我是否需要 copula 來準確估計風險資產組合的 VaR？

我需要估計不同風險敞口的投資組合的每日 VaR $ n $ 風險資產（比如股票期貨）。

我認為，最簡單的方法是使用歷史每日收益共變異數從多元正態分佈中估計 VaR。這種方法是否會因為肥尾而顯著低估風險？或者它仍然是一個合理的估計？

如果我要使用 copula，最簡單的方法是什麼？高斯 copula 是否會遇到與上述簡單估計多元正態分佈相同的問題？

一般來說，您不需要 copulas 來計算投資組合的 VaR。如果您有投資組合中資產的時間序列回報，則可以使用歷史方法。如果您有足夠的數據，這將允許您考慮相關風險、收益的非正態性。

在不假設任何 copula 或分佈的情況下，R 中等權重投資組合的程式碼範例（使用 RMetrics 包和此包提供的 LPP 指數數據）：

library(fPortfolio)
lppData  <-  100*LPP2005.RET[,1:6]
eqWSpec  <- portfolioSpec();
nAssets <- ncol(lppData)
setWeights(eqWSpec)  <- rep(1/nAssets, times = nAssets)
setAlpha(eqWSpec)  <- 0.05
ewPorfolio  <- feasiblePortfolio (data = lppData, spec=eqWSpec);
print(ewPorfolio)

輸出：

Target Return and Risks:
 mean     mu    Cov  Sigma   CVaR    VaR 
0.0431 0.0431 0.3198 0.3198 0.7771 0.4472 

（請注意，這很可能不是在 R 中計算投資組合 VaR 的最佳方法）

值得一提的是，如果您需要使用 copula，則必須進行 Monte Carlo VaR 計算（即採樣 copula 並在該數據上計算 VaR），因為對於大多數 copula 類沒有可用的 VaR 封閉形式解決方案。

是的，高斯 copula 會遇到與估計多元正態分佈相同的問題。您可以嘗試橢圓 t-copula（但請注意它是對稱的）或經驗 copula，而不是 Gaussian copula。是的，高斯 copula 和其他正態性假設在許多論文中因低估尾部風險而受到高度批評。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/3296