商品實物遠期的歷史 VaR

最近遇到了為商品遠期頭寸建構 Histroical VaR。從量化專家那裡了解到，計算 VaR 的最佳方法是使用完全重估，完全重估是計算密集型的。任何其他替代方法將不勝感激。另一方面，我的遠期頭寸有以下風險驅動因素

1. 物價
2. 匯率
3. IR 利率（貼現遠期現金流）
4. 商品價差。

我需要找到一個模型，它可以適應所有風險驅動因素，而無需使用完整的 reval 和參數化方法。

為什麼使用全面重估方法如此昂貴？商品遠期價格為

$$ F = (S + U)e^{rT} $$ 在哪裡 $ S $ 是目前現貨價格， $ U $ 是之間的儲存成本 $ 0 $ 和 $ T $ 和 $ r $ 是無風險利率（如果遠期以與標的貨幣不同的貨幣定價，您也可能有外匯匯率）。

如果你有一個用於分佈的聯合模型 $ (S, U, r) $ 您可以從此分佈中採樣（例如 10,000 次），計算遠期價格（速度很快）並找到第 5 個百分位數（速度也很快）。在 MATLAB 中大約需要 2 毫秒。

如果您沒有聯合分佈，則可以改為從歷史分佈中抽樣（例如過去 252 天）。

如果您想加快速度，請注意大多數商品的主要風險驅動因素是標的價格，因此您可以僅從標的分佈中採樣，或者如果您有價格變動的模型（例如對數正態) 您可以通過對標的資產的 VaR 應用適當的轉換來準確計算 VaR。

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另一種近似 VaR 的方法是將定價公式擴展到一階。例如，對於上面的定價公式，

$$ dF = FTdr + e^{rT}dS + e^{rT}dU $$ 它將期貨價值的變化表示為風險驅動因素的線性組合 $ dr $ , $ dS $ 和 $ dU $ （您可以為您的契約的特定風險驅動因素做同樣的事情）。

您可以在歷史抽樣之前計算風險驅動因素前面的係數，現在只需將 VaR 計算為您的近似損益的第 5 個百分位 $ dF $ .

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/25415