在計算短期內的 VaR 時，是否可以考慮股票的預期收益為零？

我想實施以下計算 VaR 的方法中描述的方法：是否有使用蒙特卡羅模擬計算投資組合 VaR 的分步指南

有人告訴我，在計算短期（1 到 10 天）內的 VaR 時，我可以安全地假設股票 $\mu=0$。它是否正確？原因是$\sigma$ 將比$\mu$ 大得多，相比之下它可以忽略不計（並且接近於零）。在這種情況下，我可以簡單地將 $\mu=0$ 用於股票，將 $\mu=r$ 用於上一個連結中描述的逐步方法中的期權嗎？另外，如果需要，在一般情況下我應該如何近似 $\mu$？我是否應該使用一段時間內（例如 100 天）的歷史股票收益，對其進行平均並將結果視為 $\mu$ 的近似值？謝謝你的幫助！

1. 是的，對於像 1 - 10 天這樣的短時間範圍，假設 $\mu = 0$ 是可以的。正如您正確指出的那樣，在 1 到 10 天（並參考您引用的連結）內，它按 $T$ 線性縮放（回想一下 $T$ 是年度數字，因此轉換為 % 數字參考天數），但波動性按 $\sqrt{T}$ 縮放，因此對於像您正在考慮的時間範圍這樣的小 $T$，它比 $T$ 大得多。由於您使用的是 GBM 類型設置，因此尤其如此。
2. 在我看來，如果你對股票使用 $\mu = 0$ 而對期權使用 $\mu = r$，你會有些不一致，因為那時你的風險溢價將是 $\mu - r = 0$。
3. 我想這是估計 $\mu$ 的一種方法。然而，鑑於人們在為期權定價時通常使用風險中性機率，並且您觀察到的實際價格是物理機率，因此一般來說這是否是對 $\mu$ 的良好估計尚不清楚。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/20808