獨立權益 VaR 的 PCA
我正在嘗試計算國際投資組合（10 個股票 x 4 個國家）的股票 VaR、外匯 VaR 和總 VaR。由於我對不同國家/地區之間的風險分解不感興趣，因此我想直接將 PCA 應用於 $ \sigma_E $ , $ \sigma_X $ 和 $ \sigma $ 分別; 在哪裡 $ \sigma_E $ 是以當地貨幣計算的股票對數回報的共變異數矩陣， $ \sigma_X $ 是匯率對數回報的共變異數矩陣，並且 $ \sigma $ 所有對數回報（股票和匯率）的共變異數矩陣。
雖然外匯 VaR 應該沒有任何問題，但我不太確定我是否可以在以不同貨幣計價的對數收益上使用 PCA 來找到權益 VaR。我主要關心的是如何找到和解釋主成分係數。假設我決定使用 5 台 PC 來代替我的 40 隻股票對數回報，我如何找到係數？
是否可以根據以不同貨幣計價的對數收益創建一個 a-doc 投資組合（無需轉換它們）：
$ r_p = w_1 r_1^€+ … + w_{10} r_{10}^€ + w_{11} r_1^{DKK} + … + w_{20} r_{10}^{DKK}+ … $
然後在主成分因子上進行回歸，如下所示：
$ r_p = α + β_1 PC_1 + … + β_5 PC_5 + ϵ $
我嘗試這樣做的原因是因為我寧願避免為每個國家使用 PCA（或基本因子模型），否則我仍然會有一個具有非零共變異數的權益和總變異數 - 共變異數矩陣，然後我將不得不使用多元 GARCH。
如果我正確理解了您的問題，那麼如果您使用日誌返回，則無需調整。不同計價方式的股票收益只是貨幣即期過程和當地計價過程的總和。由於您正在嘗試找到主成分，那麼像這樣的線性項並不重要，因為該變化將被捕捉當地貨幣變化的成分捕捉（假設相關貨幣是貨幣對之一）你正在考慮！）。
PCA 本身只是幫助您找到相關的運動。由於您的股權差異跨越多個國家。所以實際收益肯定和fx變化有關。所以我的建議是將 PCA 添加到 $ \sigma $ 直接地。