重新計算從一種貨幣到另一種貨幣的 VaR
我有一個奇怪的問題。例如，對於具有相同貨幣（例如美元）的一隻股票的投資組合，我有 95% 的 VaR（1Y，delta-normal）。我應該有什麼最少的資訊來重新計算這個從美元到盧布的 VaR？USD_RUB 與該投資組合股票相關。
這根本不是一個奇怪的問題。實際上，在不同國家開展業務的公司需要以多種貨幣計算 VaRs 是很常見的。
案例 1：您對股票價格的敞口是線性的（即沒有期權）。你只是擁有一些股份。您是否擁有美國股票（例如 IBM US）或俄羅斯股票（例如莫斯科的盧克石油）或俄羅斯股票的美國存託憑證 (ADR) 並不重要。在任何時間點，您都有一個以美元計價的股票價格和一個以盧布計價的股票價格（美元價格 * 盧布/美元匯率）。（美元價格為盧布價格/盧布/美元匯率）。
要計算美元 VaR，可以對分佈做出一些假設，並將風險敞口乘以美元價格的（歷史）波動率和信賴區間的範數。同樣，為了計算盧布 VaR，可以將風險敞口乘以盧布價格的波動性。（請注意，這可能與將您的風險（股票和外匯）的向量乘以共變異數矩陣和風險的轉置不同。）但是，因為相關性 $ \rho $ 非常“資訊損失”，甚至無法從另一種貨幣 VaR 估計一種貨幣 VaR 和 $ \rho $ 股票收益和匯率收益的關係，因為價格和匯率可能以復雜的方式一起移動， $ \rho $ 不知道”。
案例 2：您的一些風險敞口是非線性的，或者您不允許對案例 1 做出必要的假設，因此您通過考慮大量情景（歷史和/或 Monte）下的損益影響來計算 VaR Carlo) 對於股票價格和匯率，對產生的損益進行排名，並查看最差的 1%（例如）。和以前一樣，您必須為每種貨幣單獨執行此計算。
編輯：
你能更深入地解釋一下你的案例1嗎？
當然。假設您擁有 1 股 IBM 普通股。您的會計是美元。你能損失的最多的錢是多少 $ d $ - 95% 機率的天範圍？
您在本科課程中學習的計算是：
您會發現 IBM 股票價格的每日時間序列（當然以美元計價），並針對拆分和股息進行了調整。
您計算總回報系列： $ \mathrm{return}_i=\frac{\mathrm{price}i-\mathrm{price}{i-1}+\mathrm{dividend}i}{\mathrm{price}{i-1}} $ 從那天起 $ i-1 $ 今天 $ i $ .
您計算收益的年化標準差並將其表示為 $ \sigma_{IBM,USD} $ .
您對 IBM 價格的敞口比例為 100%，這只是您的頭寸的市場標記。乘 $ \sigma_{IBM,USD} $ , 你的曝光絕對值 $ |\delta| $ , 平方 ( $ d $ 天數/每年的交易天數）和 normsinv（95%） $ \approx $ 1.645 標準差以獲得美元 VaR。
這種方法在 1990 年會很好。這可能不會在 2020 年與模型驗證和監管機構一起使用，因為你假設這 $ \sigma $ 描述了你的時間序列的所有特徵，並且除了這個數字之外你不需要任何資訊。（此外，如果您的投資組合中有不止一隻股票，那麼您需要更複雜的相關性。）
但是假設你可以用這種方式計算你的 VaR，如果你的會計是 RUB，你能做什麼來計算 RUB VaR？現在您沒有一個，而是兩個賭注：您押注 IBM 的美元價格會上漲，並且您還押注美元兌盧布會升值。所以你有兩個敞口，每個都等於你頭寸的價值。讓 $ \Delta=\left(\matrix{\delta & \delta}\right) $ 表示您的 2 次曝光的向量 - 兩次相同的值。
您實際上可以在這裡做兩件事。
您可以找到 RUB/USD 匯率的時間序列。讓 $ \sigma_{RUB} $ 表示其收益的歷史波動率， $ \rho $ 表示盧布收益和 IBM 美元收益的相關性，並且 $ c=\rho\sigma_{RUB}\sigma_{IBM,USD} $ 表示它們的共變異數。您需要處理一個系列在另一天沒有數據的實際問題，以及在不同時區觀察到的速率。您再次假設這幾個數字告訴您所有您需要了解的時間序列特徵，這可能在 2021 年成為問題。（特別是，您假設，儘管美元和盧布名義利率之間存在很大差異，他們的匯率平均變化為0。這現實嗎？）
變異數-共變異數矩陣 $ C=\left(\matrix{\sigma_{IBM,USD}^2 & c\ c & \sigma_{RUB}^2}\right) $ .
倍增 $ \mathrm{sqrt}(\mathrm{mmult}(\mathrm{mmult}(\Delta,C),\mathrm{transpose}(\Delta))) $ 以及與上述相同的天數和 normsinv 比率以獲得 RUB VaR。
一個優勢是您可以計算“組成 VaR”以查看您的 RUB VaR 中有多少來自您的貨幣投注，有多少來自您的股權投注。
如果你想玩法務會計師，你可以從你的美元 VaR 開始（從乘積計算 $ |\delta| $ , $ \sigma_{IBM,USD} $ , 等; 將 VaR 除以 $ \sigma_{IBM,USD} $ , ratio of days, and normsinv 以退出股票敞口，並包括 RUB 敞口和 $ \rho $ 在混合中，並進行上述矩陣乘法。
請注意，即使您確定所有風險都來自單一股票的敞口，您也可以恢復 delta 的絕對值，但您不知道 delta 的符號。無論您是做多 1 股還是做空 1 股，您的 VaR 都是相同的。但符號無關緊要 - 無論您是多頭 IBM（和美元）還是空頭 IBM（和美元），盧布 VaR 都是相同的。
但是，如果您的美元 VaR 來自多個敞口（例如 2 隻股票而不是 1 只），那麼您將無法撤消這些敞口。
此外，如果美元 VaR 是通過對歷史情景的損益影響進行排名來計算的，而不是通過乘以 $ |\delta| $ 和 $ \sigma $ ，然後將 VaR 除以 $ \sigma $ 不太可能非常接近原作 $ |\delta| $ ，說明對正態假設的懷疑。
另一種方法是計算以盧布計價的IBM股票價格的時間序列，併計算它們的收益，以及這些收益的波動性 $ \sigma_{IBM,RUB} $ ，並將您對 IBM RUB 價格的敏感度的絕對值乘以 $ \sigma_{IBM,RUB} $ . 可以說，它並不比上面的矩陣乘法差多少。