總投資組合 VaR 大於匯總的單個 VaR
我在模擬中遇到了一些奇怪的事情。
我計算了一個投資組合 VaR: 100 $。
然後我匯總了單個頭寸（貸款）的 VaR 並獲得：98 $。
我認為多元化是不可能的。
是因為損失分佈形狀嗎？
感激不盡！
由於這個問題似乎不是重複的，我將組成一個簡單（但並非完全不切實際）的數字範例。
假設某個資產現在以某個可觀察的價格交易，並進一步假設您已經寫了兩個期權：一個看跌期權和一個看漲期權，它們的價格略顯虛高，即具體而言，其執行價格在低於和高於 1 個歷史標準差的範圍內目前資產價格。為簡化起見，假設隱含波動率沒有變化，並且期權的損益僅取決於標的資產的價格，如果兩個期權都在明天到期，就會出現這種情況。
您使用蒙特卡羅來生成資產價格變化的許多可能場景（正如我所說，我們忽略了隱含的波動率，這是一種過度簡化），並將 99% 的百分位損失作為每個選項的 VaR 和也包括由兩個選項組成的投資組合。
哪些 MC 情景導致您在看跌期權上虧損？如果資產價格上漲或下跌少於看跌期權，則您的盈虧為零。但是，如果資產價格的跌幅超過看跌期權的行權價，那麼在行權價以下的資產價格變化中，您的損益線性為負。用於看跌期權 99% VaR 的確切情景將接近資產下降 normsinv(99%) = 2.32635 個標準差。
同樣，看漲期權的損益將為零，除非資產價格高於看漲期權，然後在看漲期權之上的資產價格變化呈線性變化。用於 99% VaR 看漲期權的確切場景將接近資產上漲normsinv(99%) = 2.32635 個標準差。
現在考慮投資組合的 99% VaR。投資組合在 MC 情景下比單獨的任何一個選項都虧損：無論是資產低於看跌期權還是資產高於看漲期權。用於投資組合 99% VaR 的確切情景將是看跌期權或看漲期權虧損，因為資產的上漲或下跌幅度超過 normsinv(99%) 。
當監管機構在 1990 年代中期要求在巴塞爾協議 II 中廣泛使用 VaR 時，這種違反直覺的 VaR 行為已經為人所知。大多數人認為這主要是理論上的弱點。但它經常發生並導致其他相關的不便，因此後來的法規（FRTB qv）使用“預期短缺”（ES）而不是 VaR，這基本上意味著，而不是單一情況導致 99% 的損失，你看在您損失的最後階段的許多情況下，這通常會糾正我們概述的行為。