正常休克房車的風險價值（制度）
我很難理解這個簡單的風險價值是如何計算的。這是Daníelsson、Jón 等人的範例 1 。“肥尾、風險價值和次加性。” Journal of econometrics 172.2 (2013): 283-291（可在此連結中找到其草稿）。
作者考慮一個隨機變數 $ X_i $ 定義為標準正態隨機變數和離散隨機變數（獨立於正態 rv）之和。
我試圖獲得分佈 $ X_i $ 通過考慮可以看到高斯分佈的混合，混合的每個成分代表一個“政權”，但我沒有得出與作者相同的值（3.1）。
我意識到這是一個非常基本的練習，但我一定遺漏了一些東西……
提前感謝您的任何建議。
您可以將混合物的 pdf 近似為：
$$ f_X(x) = 0.009 g(x+10) + 0.991 g(x) $$ 為了 $ g(x) $ 的pdf $ \mathcal{N}(0,1) $ 您會觀察到，由於標準偏差為 1，幾乎所有歸因於組件的密度 $ g(x+10) $ 是關於點 x=-10 並且當然對於點 x=-3.1 大約有 7 個標準偏差，它實際上被包含在內。
因此，求 1% VaR 等價於求 g(x) 的 (1%-0.9%) VaR，實際上是 -3.09。我想作者已經圍捕了。
=NORMINV(0.01-0.009,0,1) gives -3.0902 in excel評論後編輯
如果在這種情況下數字沒有明顯偏斜，那麼您基本上會有以下等式：
$$ 0.009 * \Phi(\alpha + 10) + 0.991 * \Phi(\alpha) = 1% $$ 為了 $ \Phi $ 與 g(x) 相關的分佈函式。你的任務是解決 $ \alpha $ 我不相信有一個分析解決方案，你將不得不使用迭代過程。上面的估計基本上是 1 次迭代，因為這個問題很適合這個場景。（實際上請注意，從這個明確的公式中，您可以看到我沒有除以 0.991 犯了一個錯誤：-3.0902 / 0.991 = -3.118，仍然四捨五入為 -3.1）