因子溢價的定義：相對於市值加權指數還是相對於國庫券？
我們如何定義要素溢價？在Berkin & Swedroe: Your Complete Guide to Factor-Based Investing一書中 ，作者開始介紹市場投注溢價，並將其定義為整個美國股市的平均回報減去美國國庫券在一段時間內的平均回報。
對於其他因素（規模、價值、動量），如果我沒看錯的話，他們使用相同的定義：平均因素回報減去美國國庫券的平均回報。
在市場的情況下，這個定義是有道理的：如果我投資股票而不是風險較低的資產，我能賺多少錢（編輯感謝 Chris Taylor）。
他們設置中的因素在多頭/空頭版本中定義（例如，小型減去大型公司的規模和贏家減去輸家的動量）。然後再次將這些多頭/空頭投資組合與無風險投資（票據）進行比較是有道理的。但是，看到在大盤中表現出色也會很有趣。尤其是他們書中的表現出色的表格對我來說很有意義。
這本書的作者似乎將溢價定義為在任何情況下的表現優於無風險：但我可以將大盤的表現（beta 1）與贏家-輸家（beta 0）的表現進行比較嗎？
我們如何定義要素溢價？他們如何定義溢價？
所有因子回報（包括“被動”因子，如股權溢價、信用溢價等）都應使用最公平的比較基礎進行評估——自籌資金的投資組合。
對於被動多頭投資，這相當於資產類別的總回報減去無風險利率。對於可交易的因子溢價，這意味著建構多空組合以隔離因子（例如，購買廉價股票，賣出具有相同美元價值的昂貴股票）。
假設您可以以無風險利率借入或投資現金，並且任何自籌資金的投資組合都可以通過借入盡可能多地槓桿化。我會對此添加一些評論 -
- 如果您假設您可以以無風險利率借入或貸出，您可以自由地比較使用風險調整後收益的策略（例如使用夏普比率），因為低波動率策略（例如債券）可以利用相同的波動率作為高波動性策略（例如股票）
- 實際上，您不能以無風險利率借入或貸出。您可以藉入的資金或可以投資的資金之間的差額就是槓桿成本。
- 對於某些因素，特別是低波動性、低貝塔或防禦性因素，很難通過做多/做空相同美元價值的股票來建構自籌資金的投資組合。這是因為您還試圖建構一個零貝塔投資組合（以避免增加股票風險溢價），這意味著您希望您的多頭投資組合（低貝塔股票）比您的空頭投資組合（高貝塔股票）具有更大的美元價值）。
- 與第 2 點相關 - 槓桿成本的存在（純粹的財務或監管/風險規避）通常被認為是首先存在低貝塔溢價的原因。
將零貝塔因子投資組合與貝塔 1 股票投資的表現進行比較沒有多大意義，因為這些策略在設計上是不相關的。當然，您可以比較它們，因為您可以比較任何兩種東西（甚至是蘋果和橙子），但您學不到多少。
誰在乎零貝塔值策略是否被只做多的股票投資所超越？這些是不同的策略，擷取不同的風險溢價。在不同的時間段內，一個或另一個會跑贏大盤。貝塔零策略並非旨在提供“股權風險加阿爾法”。最好將其視為完全獨立的返回流，可以將其隔離並對其進行完全獨立的分配。
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注意股權風險溢價的定義——
$$ R_{\rm ERP} = R_{\rm Stocks} - R_{\textrm{Treasury Bills}} $$ 不是“如果我投資股票而不是債券，我能賺多少錢”。相反，如果我投資於股票而不是無風險工具（其中“無風險工具”由國庫券代表） ，我能賺多少錢。
有一個完全獨立的債券風險溢價，代表對承擔利率風險（以及可能的主權違約風險）的補償，可以寫成
$$ R_{\rm BRP} = R_{\textrm{Treasury Bonds}} - R_{\textrm{Treasury Bills}} $$ 例如，我們可以使用 10 年期債券的固定久期投資組合的回報來代替“國債”回報。您也可以在這裡將其稱為久期風險溢價，或久期延長的回報。