以重疊間隔支持 VaR 到年底
讓我們假設一年中的每個月（截至 11 月）我們計算一個風險價值（比如 99%），持有期到年底。因此，持有期從 12 個月開始，到 11 月下降到 1 個月。
顯然，違反我的六月 VaR 的事件並不獨立於違反我的 Augus VaR 的事件（類似於這裡）。
那麼如何計算違規次數的重要性呢？我該如何考慮依賴性？
PS：乍一看有點人為，但很多機構都希望在（會計）年度衡量他們的風險。下一步是 VaR 及其回測。
如果查看每月的日誌回報，那麼我估計在 10 月
$$ P[R_1+ R_2 + R_3 \le VaR_1] $$ 十一月我看 $$ P[R_2 + R_3 \le VaR_2]. $$ 另一個編輯：假設我在 1 月、2 月到 11 月估計了我的 VaR，而 12 月市場下跌了 50%。然後我可以違反我所有的 VaR 估計。
在通常情況下，我估計 VaR 並檢查下一個時期。然後我再次估計 VaR 並檢查下一個時期。因此沒有重疊，上述問題不會發生！
我只能形成一系列“估計第 x 個月的年度損失”，例如查看 2000 年、2001 年、.. 2016 年的所有 1 月 VaR。它們將（或多或少）獨立。然後我可以看看二月……這將消除重疊。但我只會有一些觀察。
如果我是正確的，回測 VaR 通常歸結為兩個條件：
- 無條件覆蓋假設：事後違規的機率必須等於覆蓋率。（即：如果置信水平為 0.01，您應該得到 1% 的違規）。您可以使用 Kupiec 測試對其進行測試。
- 獨立假設，您的 VaR 違規應該是獨立的。（即：您不應該觀察違規聚集——過去的違規不應影響目前和未來的違規。） Engle 和 Manganelli (2004) 為其開發了一個測試。
因此，通常如果您的模型被正確指定，您不應該在您的一系列違規行為中觀察到依賴性。
我認為你低估的一點是，每個月你都會用新數據重新估計你的模型。這意味著你的 $ VaR_{2} $ 預測將隱含地考慮您過去的違規行為。您的 $ VaR_{2} $ 已經整合了您的 $ VaR_{1} $ 自您的違規行為 $ VaR_{2} $ 是基於更大的樣本。所以你不能考慮一種時間的平方根方法來擴展你的 VaR 預測，因為你需要每個月重新估計 VaR 參數。
有關獨立假設的更多詳細資訊：Christoffersen, Peter, Backtesting（2008 年 11 月 19 日）。可在 SSRN 獲得：http ://ssrn.com/abstract=2044825或http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2044825
編輯 ：
我不確定我是否真的明白你的意思，但我只是澄清我的談話：
- 如果您執行滾動視窗 VaR 方法，即每個月您都在估計下個月的 VaR：那麼您執行 1 個月範圍的 VaR 預測，而不是每年的 VaR 評估。沒有重疊。當您評估您的 VaR 準確性時，您將在單個時期（一個月）視窗上執行 11 次 VaR 回測。這樣做您無法獲得«年度（日曆）損失估算»
- 如果您使用不同的期限但固定的結束日期（日曆年）執行 VaR 估計，那麼為了評估您的 VaR 預測的準確性，每個月的準確性也在不同的（遞減）視窗上進行評估。這意味著 12 月的大幅下跌可能會在 1 月份的 VaR 估計中被歸類為違規，在 2 月的 VaR 估計中不被歸類為違規，在 3 月的 VaR 估計中再次被歸類為違規。您的回測的準確性應針對每個時間段分別進行，然後您將在11 個不同時期執行 11 個 VaR 回測。編輯：您不能每個月都評估 VaR 的準確性，您必須等待日曆年結束才能評估 11 VaR。
我知道這是一個老問題，但幾年前我也遇到過這個問題，答案是您實際上可以計算重疊收益的 VaR 回測的信賴區間。
據我了解，銀行通常使用大量的蒙地卡羅模擬來推導出它們（因此它們會大量生成重疊收益，並與百分位數相比查看超額，並根據這些超額的分佈獲取信賴區間）。考慮到當今可用的計算能力，這實際上是一種非常好的方法。
我在這裡寫了一個稍微好一點的半分析方法：
https://share.reverservices.eu/legacy/reverse-engineerbe/posts/foolingaroundwithgauss/