Monte-Carlo-CVaR 的信賴區間

我使用蒙特卡羅模擬來計算 VaR 和 CVaR，並希望計算我的結果的 95% 信賴區間（不是 VaR 的置信水平）。在 VaR 的情況下，這很簡單，即公式給出的分位數上的信賴區間

$$ \frac{r}{100}=\alpha+\sqrt\frac{\alpha(1-\alpha)}{m} N^{-1}(\frac{1-\beta}{2}) $$在哪裡 $ \alpha $ 表示 VaR（分位數）的置信水平和 $ \beta $ 所需的信賴區間百分比。 問題： 如何計算 CVaR 的信賴區間？由於 CVaR 是一個條件期望，我有兩個統計誤差，一個在分位數上，一個在使用 Monte-Carlo 計算期望值上。我怎樣才能找到這個公式。

一：您的 VaR CI 依賴於正態近似，並且可能（非常）糟糕，具體取決於樣本數量和目標函式 (P&L)。通常最好使用基於經驗分佈的精確方法（參見此處：https ://stats.stackexchange.com/a/284970/8298 ）

二：要估計 CVaR 信賴區間，您可以使用引導信賴區間（參見此處）。bootstrap 的優點是易於理解和實施，適用於各種現金流。這有一個缺點，它是計算密集型的。

本質上，您計算重複的 CVaR 獨立估計值。這會產生估計的經驗分佈，您可以從中計算標準偏差、信賴區間和各種統計數據。

請注意，“標準”CVaR 估計量（分位數以外的所有內容的平均值）是有偏差的。我發現偏見在實踐中很小/無關緊要，但又可能取決於。您也可以使用 bootstrap 來糾正這種偏差（這裡很好地解釋了）

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/34966