執行 GPD 擬合需要多少數據點？

我的一個朋友告訴我，他們的公司正在使用極值理論(EVT) 來計算其資產配置過程中投資組合 99%的預期缺口的價值。為此，他們嘗試使用其投資組合的歷史樣本來擬合廣義帕累托分佈的參數，並使用一個公式來獲得 $ ES_{0.99} $ .

但是，我他們使用的是每月數據點，這意味著樣本的大小非常（非常）有限。當我問到執行擬合所需的最小點數是多少時，我被告知他們的算法要求至少 10 個點。

我想知道

1. 如果這樣就足夠了嗎？
2. 在給定樣本的給定大小的情況下，我們如何計算某種定量值來指示擬合的“錯誤程度” $ N $ ? （這種方法可能特定於 GPD，但當然通用方法會很棒）。

玩弄一些來自 GPD 的隨機數，我不相信 10 個樣本會給出任何有用的結果。

生成的程式碼是

require("gPdtest")
reps = 10000
ValuesAct = rgp(reps, 0.5,0.5)
plot(density(ValuesAct))
quantile(ValuesAct, probs=0.999)

loops = 10000
results = matrix(rep(NA,2*loops), ncol = 2)
colnames(results) = c("shape", "scale")

for(i in 1:loops)
{
 ValuesSample = sample(ValuesAct,10,replace=F)
 results[i,] = gpd.fit(ValuesSample, "amle")
}

plot(density(results[,2]))
lines(density(results[,1]), col = "green")
abline(v=0.5)
legend("topright", c("Shape", "Scale"), col = c("green", "black"), lwd=1)

給定一個樣本，您可以估計參數併計算這些估計的標準偏差。你可以用它來衡量質量。

僅在給定樣本量的情況下創建度量 $ N $ 對我來說似乎很難，因為估計的質量可能取決於參數的值。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/3128