如何計算兩個因對數正態隨機變數之和的風險價值？

我首先在mathflow.net上發布了這個問題，他們建議我這個頁面，我不知道。

問題

讓 $ (X_1,X_2) $ 是一個多元正態隨機向量 ( $ X_1 $ 和 $ X_2 $ 不必獨立）。是否可以計算

$$ VaR_{\alpha}(e^{X_1}+e^{X_2}) $$ 分析的？

或者甚至可以根據以下方式計​​算它 $ VaR_{\alpha}(e^{X_1}) $ 和 $ VaR_{\alpha}(e^{X_2}) $ 即是否有表示（一個函式 $ g(\cdot,\cdot) $ )的形式

$$ VaR_{\alpha}(e^{X_1}+e^{X_2})=g(VaR_{\alpha}(e^{X_1}),VaR_{\alpha}(e^{X_2})). $$ 的情況 $ X_1 $ 和 $ X_2 $ 是獨立的，可以在卷積方面接近，如果它在分析上易於處理，在我眼中不會給人任何印象。

據我所知，答案是否定的。

我建議你看一下**MO 上的這個執行緒**，關於對數正態隨機變數的總和。那裡提到的一些文章可能會對您有所幫助。

對於獨立隨機變數，總和的變異數是變異數的總和。如果隨機變數不獨立，則存在共變異數項

$$ Var(X_1 + X_2) = VarX_1 + VarX_2 + 2*Cov(X_1, X_2) $$ 求冪不會改變這種關係；它只是使您的隨機變數對數正常。

也許您正在尋找Steins 引理？還有進一步的下游問題嗎？

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/748