如何建構風險平價投資組合？

如果我想建構一個包含兩種資產類別（債券 $ B $ 和股票 $ S $ ) 基於風險平價的概念。

權重 $ W $ 我的投資組合將如下：

那麼債券的重量：

$$ W_B = \textrm{Vol}(S)/[\textrm{Vol(S)}+\textrm{Vol(B)}] $$ 和股票的權重

$$ W_S = 1 - W_B $$ 基於這個結果，我將增持低波動性資產，減持高波動性資產。

我的問題是：我如何計算具有多個資產類別（例如 5 個）的投資組合的權重，以便每個資產類別具有相同的波動性並為我的投資組合貢獻相同的風險。從歷史數據中，我可以提取每個資產類別的波動性以及它們之間的相關性。

風險平價不是關於“具有相同的波動性”，而是關於讓每種資產以相同的方式對投資組合的整體波動性做出貢獻。

投資組合的波動性定義為：

$$ \sigma(w)=\sqrt{w’ \Sigma w} $$ 資產的風險貢獻 $ i $ 計算如下：

$$ \sigma_i(w)= w_i \times \partial_{w_i} \sigma(w) $$ 然後你可以證明：

$$ \sigma(w)=\sum_{i=1}^n \sigma_i(w) $$ 邊際貢獻的向量 ( $ \partial_{w_i} \sigma(w) $ ) 計算如下：

$$ c(w)= \frac{\Sigma w}{\sqrt{w’ \Sigma w}} $$ 然後，您可以通過執行以下優化來找到解決方案：

$$ \underset{w}{\arg \min} \sum_{i=1}^N [\frac{\sqrt{w^T \Sigma w}}{N} - w_i \cdot c(w)_i]^2 $$ 本文包含您需要了解上述公式是如何派生的所有發展。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/3114