赫爾懷特需要幫助

我一直在嘗試使用 Caps 校準 Hull-White 1 因子和 2 因子模型，但我對我的方法有一些重大疑問，非常感謝一些幫助。

我正在使用這些公式

為了獲得 theta 公式中所需的瞬時遠期利率，我使用了中心差分法來獲得離散時間間隔 t 的導數

（來自 excel 數據…..假設 P(t,T)= math.exp(r*t)）

1. 在 P(t,T) 的 A 公式中，我們應該使用哪個公式？e^-rt 或 Ae^-B*r(t)…如果我必須使用後一個，我應該帶什麼 r？我最初用於計算 DF 的 r 值是否相同？還是 Hull White 校准後的 r(t) 分析公式？（我使用上面給出的公式中的隱含 caplet 值和我擁有的市場值使用平方和最小誤差校準了一個 sigma 值）

2. 在校準步驟之後，我如何獲得 r(t) 值？我必須使用蒙特卡羅模擬

再次感謝您的寶貴時間，我對這個領域完全陌生，希望能提供幫助。或者

關於 Hull-White 模型的蒙特卡羅模擬：您可以在https://ssrn.com/abstract=2737091中找到歐拉方案模擬的規範。論文給出了精確的歐拉步，即模擬步沒有模擬時間離散誤差。Java 中的實現可作為http://finmath.net/finmath-lib/>的一部分，另見<https://github.com/finmath/finmath-lib

程式碼（目前）在這裡：https ://github.com/finmath/finmath-lib/blob/master/src/main/java/net/finmath/montecarlo/interestrate/models/HullWhiteModel.java

API 文件在這裡： http: //finmath.net/finmath-lib/apidocs/net/finmath/montecarlo/interestrate/models/HullWhiteModel.html

關於零鍵的公式： 用 r 表示的零鍵包含一個積分，更糟糕的是，一個期望 ( $ P(t,T) = E( exp(-\int_t^T r(\tau) d\tau ) $ ）。HW 模型的核心優勢是您有一個關於 A 和 B 的 P 的分析公式。因此您將使用該公式。請注意，上述論文還給出了模擬方案下 A 和 B 的正確值。在模擬模型下擁有正確的解析公式而不是使用從連續時間 SDE 導出的公式，而是在離散設置中是一個優勢。

1）後一種。r 是建模短速率（特定於船體白色 1 和 2）。

2. r 是通過求解上述模型的 SDE 來計算的。詳細分析解決方案可以參考本文件。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/42201