增量 VaR 公式

根據網上的一些資源，iVaR的公式是：VaR（添加新元素後）-VaR（之前）

我的問題是，鑑於 VaR 缺乏次可加性，這怎麼可能是正確的？意思是，我們不應該添加不同投資組合的 VaR 結果，但可以減去它們？！？！

一般來說，計算 iVaR 的最佳方法是什麼？

謝謝

恕我直言，我認為這只是為了獲得一些添加劑的感覺。

這只是一個伸縮系列。

讓 $ X_1,\dots,X_n $ 是 $ n $ 財務狀況，然後：

$$ \text{Var}(\sum_{i=1}^nX_i)=\sum_{k=1}^n\underbrace{\text{Var}(\sum_{i=1}^kX_i)-\text{Var}(\sum_{i=1}^{k-1}X_i)}_{\stackrel{\rm def}{=}\text{iVar}(X_k)} $$

我只是想我會添加一個正式的例子和討論。

首先，增量 VaR不是邊際或條件 VaR。

下面的公式說明了加法函式具有以下屬性：

如果f(ab) = f(a) + f(b)，則稱加法函式f(n) 是完全加法的

說 $ g(n) $ 是一個 $ VaR $ 方法。但是，那 $ iVaR $ 方法不是 $ g(n) $ 這是一個新功能 $ h(n) $ .

這裡：$$ h(n) = g(\sum_{i=1}^{n} X_i) - g(\sum_{i=1}^{n-1} X_i) $$

在哪裡 $ X_{i} $ 是交易/資產的損益向量 $ i $

首先要注意的關鍵是增量 VaR或 $ iVaR $ 不是實際的 $ VaR $ .

這個陳述可能會令人困惑，但重點是 $ iVaR $ 是已經計算出來的差值 $ VaR $ 值，因此可加性規則雖然相關，但不需要接受 $ iVaR $ 的定義。

這就像說因為 $ f(n) = n^2 $ 不是加法的，因此 $ g(x,y) = f(x) - f(y) $ 不是一個有效的函式。

這就是為什麼你可以減去它們得到 $ iVaR $

下面是一個使用 R 的簡化範例

x=4
y=2
square <- function(n) { n^2 }

顯然square不是一個加法函式。

但是，假設我們希望將影響square添加y到x我的原始變數的計算中。

我們需要一個新功能來獲得這種影響

diffSquare <- function(m,n) { square(m) - square(n) }

現在要獲得將 y 添加到 x 對平方計算的影響，我們將執行以下命令：

> diffSquare(y+x,x)
[1] 20

IE $ 6^2 $ - $ 4^2 $ $ = 20 $

這可能是您的“增量平方值” $ ISquare $

顯然，對於這樣一個簡單的數學表達式來說，這是相當多餘的。

下面是使用 R 的 VaR 特定範例

在這裡，我們為投資組合定義了一組正態分佈的收益 portfolio1，以及我們想要評估的新交易trade2。

portfolio1 <- rnorm(n=100, mean=3, sd=10)
trade2 <- rnorm(n=100, mean=0, sd=4)

這裡我們定義了一個 VaR 函式，我們可以在其中指定 alpha。

VaR <- function(timeSeries,alpha=0.05){
 sort(timeSeries)[round(length(timeSeries)*alpha)]
}

現在說得到 $ iVaR $ 將trade2添加到我們的投資組合中。

VaR(portfolio1+trade2) - VaR(portfolio1)

對我來說，當我執行程式碼時*（會隨著rnorm生成隨機 obs 而變化。）*

> VaR(portfolio1+trade2) - VaR(portfolio1)
[1] -1.544173
> VaR(portfolio1+trade2)
[1] -13.80089
> VaR(portfolio1)
[1] -12.25672

這 $ iVaR $ 將為-1.54，導致更負 $ VaR $ 如果我將交易添加到投資組合中，從而在 95% 的置信水平上增加我的投資組合的整體損失。

基本上： $$ iVaR = VaR_{portfolio + new trade} - VaR_{portfolio} $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/28406