巴塞爾協議 II 中是否使用過 Unexpected Loss？
在巴塞爾協議 II 中，EL 很有用。它計算為
$$ EL = PD \cdot EAD \cdot LGD $$ 提前 IRB（基於內部利率的方法），
相關性
$$ R = 0.12 \frac{1 – e^{-50 \cdot PD}}{1 – e^{-50}}
- 0.24 \cdot (1- \frac{ 1 – e^{-50 \cdot PD}} {1 – e^{-50}} ) $$ 成熟度調整
$$ b = [0.11852 – 0.05478 \ln(PD)]^2 $$ 資本要求
$$ K = { LGD \cdot N(\sqrt{\frac{1}{1 – R}} \cdot G(PD) + \sqrt{\frac{R}{1 – R}} \cdot G(0.999)) – PD \cdot LGD} \cdot \frac{1 + (M – 2.5) b}{1 – 1.5 b} $$ 這裡 Ln 表示自然對數；N(x) 表示標準正態隨機變數的累積分佈函式；G(z) 表示標準正態隨機變數的逆累積分佈函式（即滿足 N(x) = z 的 x 值）。
然後，
風險加權資產
$$ RWA = K \cdot 12.5 \cdot EAD $$ 然後
$$ CAR = \frac{Tier 1 capital + Tier 2 capital}{Total Asset} $$ – Basel II 定義了 CAR 的限制。
但是，對於意外的損失，巴塞爾協議II是否對其做出了限制？
FRM 有一套從 LGD、EAD 等計算 UL 的公式… Unexpected Loss
$$ UL = EAD \sqrt{PD\cdot \sigma_{LGD}^2 + LGD^2 \cdot \sigma_{PD}} $$
讓我嘗試從下面摘自 FRM 考試筆記的部分回答我自己的問題。
所以實際上上面的K，就是UL，雖然它只是從PD和成熟度推導出來的，但是G、N和0.999，其實是在計算VaR和UL。
所以，CAR是根據EAD和K定義的，而K表示UL。本質是，CAR是為了彌補Unexpected Loss——captical不是為EL預留的，EL應該已經計入cost了。
但是，使用 G 和 N 的 K 公式如何來自 PD，我不知道……也許需要探勘一些論文。
