蒙特卡羅投資組合風險模擬
我的目標是通過隨機抽樣顯示投資組合的預期效用分佈。
效用函式有兩個隨機分量。第一個分量是一個預期的返迴向量，它被一個隨機高斯變數（ $ ER $ ）。衝擊改變了回報分佈的位置參數。
第二個隨機分量是一個共變異數矩陣，它乘以一個隨機標量 $ S $ . 標量取自一個正態隨機變數，以 $ 1 $ ，其中的變異數 $ S $ 對應於我們對波動性是增加還是減少的不確定性。
我最初的計劃是單獨抽取 $ S $ 和 $ EV $ 並簡單地計算效用。然而，顯然這些隨機變數不是條件獨立的。特別是，研究表明，當波動性增加時（即 $ S > 1 $ )，預期收益分佈的總體均值較低。或者，如果波動性迅速收縮，則預期收益分佈可能具有更高的均值。
換句話說，我應該從聯合分佈中抽樣 $ EV $ 和 $ S $ 與邊際分佈相反 $ EV $ 和 $ S $ 分別地。
**從它們的聯合分佈中估計和採樣這些隨機變數的好技術是什麼？**我能想到的“正確”方法包括定義一組狀態、估計狀態對之間的轉換機率以及採樣 $ EV $ 和 $ S $ 以隨機抽取第三個狀態變數為條件。好像有點矯枉過正！
一個粗略的變化是建立一個轉移矩陣，例如
$$ High Vol to High Vol, Low to Low, Low to High Vol, High to Low Vol $$其中位置和尺度參數（ $ ER $ 和 $ S $ ) 由“專家”通知（即對數據進行臨時檢查）。 是否有其他我可能缺少的技術為從這個聯合分佈中採樣提供可靠的“80/20 規則”解決方案，或者狀態空間（馬爾可夫模型等）是唯一的方法嗎？例如，也許有一種非參數技術來估計這兩個變數之間的關係。
由於兩者 $ ER $ 和 $ S $ 是高斯隨機的，為什麼不假設它們的依賴性被它們的共變異數擷取，並從二元正態分佈中抽取？很難建構任何其他方式來使兩個邊際高斯協整。
即使變數不是高斯變數，您也可能會發現自己使用高斯 copula 將它們關聯起來。