通過其組件解決投資組合的波動性

我只能找到計算兩種資產波動率的計算方法，我不相信可以解決 $ n $ 資產在哪裡 $ n>2 $ . 有沒有一種方法可以通過純粹數學的方式來解決投資組合的波動性？我總是可以通過模擬來解決，但在數學上會更精確。

有沒有一種方法可以通過純粹數學的方式來解決投資組合的波動性？

將變異數作為波動率的衡量標準。讓 $ X_1,\dotsc,X_n $ 是一組隨機變數（例如資產收益）。讓 $ a_1,\dotsc,a_n $ 是一組相應的權重（例如投資組合權重）。那麼隨機變數線性組合的變異數（投資組合的波動率）為

$$ \begin{aligned} \text{Var}\left(\sum_{i=1}^n a_i X_i\right) &= \sum_{i=1}^n \text{Var}(a_i X_i)+\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n \text{Cov}(a_i X_i,a_j X_j) \ &= \sum_{i=1}^n a_i^2 \text{Var}(X_i)+\sum_{i=1}^n \sum_{j=1}^n a_i a_j \text{Cov}(X_i,X_j). \ \end{aligned} $$ 這適用於 $ n=2,3,\dotsc $ , 所以不僅對於 $ n=2 $ . （此外，這是一個非常普遍的結果。它不需要任何分佈假設。）

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/29959