資產風險貢獻的分析價值是多少，如果n=2n=2n=2?
資產的邊際風險貢獻 $ i $ 由 Roncalli 在他關於 ERC 的論文中定義如下：
$$ \frac{\partial \sigma(x)}{\partial x_i} = \frac{1}{\sigma(x)} \left( w_i \sigma_i^2 + \sum_{\substack{j=1 \ i \neq j}}^n w_j \sigma_{i,j} \right) $$ 我正在考慮計算一個完全投資的投資組合的價值 $ n=2 $ 資產，即 $ x={w,1-w} $ .
和 $ n=2 $ ， 我們知道：
$$ \sigma(x)=\sqrt{w^2 \sigma_1^2 + (1-w)^2 \sigma_2^2 + 2 w (1-w) \sigma_{1,2}} $$ 所以，我們可以計算資產 1 的邊際貢獻（用 $ x_1=w $ ） 作為：
$$ \frac{d \sigma(x)}{dw} = \frac{1}{2} \frac{1}{\sigma(x)} \left[ 2w \sigma_1^2 + 2(1-w)(-1) \sigma_2^2 + 2 \sigma_{1,2} (1-2w) \right] $$ $$ \frac{d \sigma(x)}{dw} = \frac{1}{\sigma(x)} \left[ w \sigma_1^2 - (1-w) \sigma_2^2 + \sigma_{1,2} (1-2w) \right] $$ 如果我使用 Roncali 的定義，我會得到：
$$ \frac{d \sigma(x)}{dw} = \frac{1}{\sigma(x)} \left[ w \sigma_1^2 + (1-w) \sigma_{1,2} \right] $$ 這兩個結果不一樣，我試圖理解為什麼。到目前為止，我得出了這樣一個事實，即 Roncali 的定義沒有考慮到投資組合完全投資的事實。那是對的嗎？
您會看到，您在源公式中添加了一些新內容，即不同資產權重之間的依賴關係： $ w_2 = 1 - w_1 $ .
讓我們試著忘記它們是相互關聯的，並獨立地改變它們：
$$ \sigma(x)=\sqrt{w_1^2 \sigma_1^2 + w_2^2 \sigma_2^2 + 2 w_1 w_2 \sigma_{1,2}} $$ 現在 $ \frac{dw_2}{dw_1} = 0 $ 方程變為：
$$ \frac{d \sigma(x)}{dw_1} = \frac{1}{2} \frac{1}{\sigma(x)} \left[ 2w_1 \sigma_1^2 + 2 w_2 \sigma_{1,2} \right] $$ $$ \frac{d \sigma(x)}{dw_1} = \frac{1}{\sigma(x)} \left[ w_1 \sigma_1^2 + w_2 \sigma_{1,2} \right] $$ 現在，讓我們採取 $ w_2 = 1 - w_1 $ 你會收到 Roncalli 的公式：
$$ \frac{d \sigma(x)}{dw} = \frac{1}{\sigma(x)} \left[ w_1 \sigma_1^2 + (1-w_1) \sigma_{1,2} \right] $$ 我認為這是一個棘手的問題，但我相信他的方式是正確的，因為當你分解 $ \sigma $ 因素，保持權重不變更正確。