風險管理
當收益或損失的機會相等但潛在收益的大小更大時，最佳策略是什麼？
我正在調查一種情況，即獲得或損失的機會相同，但獲得的金額大於損失的金額。例如，收益約為交易金額的 30%，損失約為交易金額的 23%。雖然它比這略多，但它的核心 - 隨機/均勻的機會以交易結構的方式達到收益或損失，以及大約所示的百分比。請注意將達到收益或損失。
如果一個人有金額A 可以投資，需要考慮哪些因素才能使這種情況有利可圖，或者它不可能盈利（例如由於許多連續虧損）？
這實際上是一個要求凱利標準的教科書案例。
在您的具體範例中，最佳交易規模是 $ f^A $ ， 在哪裡 $ f^ $ 最大化平均回報率
$$ \mathbb{E}[\log (X)]=0.5\log(1+0.3f)+0.5\log(1-0.23f). $$ 這裡 $ f $ 是目前交易資本的比例。一個簡單的計算得出 $$ f^*=\frac{0.3-0.23}{2\times 0.3\times 0.23}\approx 0.5072 $$
一般來說，如果您希望獲得 $ gX $ 有機率 $ p $ 或失去 $ lX $ 有機率 $ q $ 在規模交易中 $ X $ , 那麼最優 (Kelly) 賭注是
$$ f^*=\frac{pg-ql}{gl}. $$ 一些警告可能值得注意。
- 凱利框架假設順序交易是（充分）獨立的。
- 由於確切的回報 $ g $ , $ l $ 和機率 $ p $ , $ q $ 通常不為人所知，比凱利少下注更安全。將最優凱利賭注加倍下注會將資本增長率降低到零（參見Bill Ziemba的“凱利標準的好壞性質” ）。