風險
一種特別的投資組合優化方案
每次說 $ t $ 我有下一個時期的共變異數矩陣。呼叫這個 $ \Sigma_{t+1} $ . 如果我選擇投資組合權重 $ w $ 最小化變異數，受制於 $ \sum_i w_i = 1 $ ，則權向量為
$$ w^* = \frac{\Sigma^{-1} 1}{1^t\Sigma^{-1}1}. $$ 如果我放寬權重總和為的假設 $ 1 $ ，而是通過強制總和小於或等於 $ 1 $ ，並且我約束了整體變異數 $ w^T \Sigma w \le $ c、是否有一些快速調整 $ w^* $ ，或者我是否必須了解除拉格朗日乘數之外的不同程序？
我可以看到乘以最佳權重 $ w^* $ 經過 $ \sqrt{\frac{c}{w^{T}\Sigma w^}} $ 如果 $ c < w^{T}\Sigma w^ $ . 這在實踐中是否常見？這有理論依據嗎？
您使用的有一個理論上的理由 $ w^* $ 限制為小於 1。我不確定這在實踐中多久執行一次，但這種方法用於優化。將隱式現金頭寸添加到您的權重向量將生成與您在上面為受限波動率問題概述的解決方案相同的解決方案。向投資組合中添加現金以線性方式降低了波動性。僅當隱含現金頭寸為正時，此解決方案才相同，這顯示了此方法的一些局限性。例如，如果我們需要藉款 - 負現金頭寸怎麼辦？
一般來說，如果你想正確解決問題 $ w $ ，您應該使用某種形式的圓錐程式（https://en.wikipedia.org/wiki/Second-order_cone_programming）。