將損益歸因於 PCA 向量（互換）
我在這裡有 2020 年的每日美國掉期數據https://easyupload.io/yh4rnd。我在標準化數據上執行 PCA 並獲得了 PCA 矩陣（和基本統計數據）：
我也有這樣的假設投資組合，在這個例子中賺了 19.5 萬美元。
問題：我如何將此損益歸因於每個主成分，以使總損益數等於 +195,000 美元？
通過 Dimitri 的建議工作：
假設我們不能使用擾動的利率曲線完全重新定價投資組合，DV01s 也會如此。為了計算每個 PCi 的 ci，我將標準化數據上的 PCA 轉換回未標準化併計算出以下每個期限 x PC 的權重，然後對於每個 PCi，我用 c1 euqal 計算以 % 為單位的開盤和收盤（例如，PC1 在 1.94 開盤並在 1.89 收盤）到-5.58bp（我檢查過，每個PCi都是正交的）。然後，我使用相同的權重將假設書的原始風險轉換為 PCi。然後我將 ciPCi x δ 相乘以得到 P&L。但它似乎不匹配，我錯了哪一步？
線性 PnL 通常通過風險和市場走勢的內積來正確估計：
$$ Pnl = S \cdot \Delta r = S^T \Delta r $$
如果您對這些風險應用線性變換以在其他數學基礎（例如 PCA 表示）中表達它，那麼您就有一些變換矩陣， $ T $ ，並且如果您執行以下操作，則更容易證明 PnL 是不變的：
$$ \underbrace{T S}{\text{transformed risk}} \cdot \underbrace{T^{-T} \Delta r}{\text{transformed changes}} = S^T T^T T^{-T} \Delta r = S^T \Delta r = Pnl $$
因此，應該使用原始變換矩陣的反轉置來變換市場走勢。
如果您願意進一步研究，從數學上講，這是協變和逆變變換的表達式。
請注意，您應該能夠通過提供您的投資組合風險來檢查您的矩陣計算，以使它們與 PC 上的（例如第一個）一致，並確保由此產生的 PCA 風險似乎僅顯示該 PC 的風險，如下所示：
過去，我曾經在跨資產的基礎上準確地做到這一點。關鍵點是您的任何 PC 與任何其他 PC 的相關性將為零，否則您將首先錯誤地計算您的 PC。
這是給定的，您可以將您的 P&L 回歸到任何一台單獨的 PC，安全地知道所有其他 PC 都不相關，因為它們完全不相關 ;-)
Excel 的“=SLOPE(y-array,x-array)”通常就足夠了。有時，攔截會製造有趣的東西。在這種情況下，“=SUMPRODUCT(y-array x-array,x-array x-array)”（即無截距回歸）通常有效。
希望這會有所幫助，DEM