計算組合投資組合的預期缺口

所以我在這裡閱讀講義：

https://courses.edx.org/c4x/DelftX/TW3421x/asset/Week3_var_3_slides.pdf

這個例子是這樣的：

我們有兩個獨立的債券投資組合。在 1 年的時間視窗內，他們都有 0.02 的機率損失 1000 萬英鎊，損失 100 萬英鎊的機率為 0.98。

要計算 97.5% 的個人 ES，我知道它會是

((0.0210)+(0.0051))/(0.025)=8.2

那講得通。然而，組合投資組合的數字為 11.4 英鎊。我完全不明白他們是怎麼得出這個數字的？我意識到這個例子的意思是低於組合的個體（8.2+8.2=16.4），但如果你能解釋用於 11.4 的公式，那就太好了。

謝謝

由於債券是獨立的，我們有可能發生的三件事之一

(1) 以 0.98*0.98 的機率，兩隻債券都損失 100 萬，總損失為 200 萬

(2) 以 20.980.02 的機率，一個債券損失 100 萬，另外 10 個，合計損失 1100 萬

(3) 以 0.02*0.02 的機率，兩個債券都損失 10，整體損失 20

現在我們需要找到佔機率 2.5% 的壞結果：這包括 0.0004 的 20 次失敗機率和 0.0246 次失敗的機率 11 次。

所以我們有 ES = (0.000420+0.024611)/0.025 = 11.144

（=>您的文件中的11.4數字似乎有錯誤，注意它下面的2行給出了11.14，這是正確的）。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/39471