協整應用於投資組合建構和風險管理
協整在均值回复時間序列上生成 alpha 有各種應用：比較現貨與期貨、債券利差、辨識均值回复殘差等。
但是關於將協整應用於投資組合風險的文獻並不多。絕大多數情況下，變異數-共變異數矩陣用於衡量和最小化投資組合風險。協整比單純的相關性對兩個時間序列之間的關係提出了更嚴格的要求。變異數共變異數方法中的錯誤但有用的假設也較少，例如獨立同分佈、同變異數和收益的正常性質。
那麼文獻中是否有任何引用描述了使用協整（或協整和相關的組合）來最小化風險的投資組合建構程序？
我找到了這篇論文 - Optimal Hedging Using Cointegration (1999)，但它更像是一個經驗案例研究，而不是通過協整的視角思考風險的框架。
以下論文（辨識小均值回歸）與投資組合風險最小化沒有直接關係，但它提供了一種基於多元協整方法建構可交易均值回歸投資組合的方法。它具有提供理論框架和兩種算法的優點。它還考慮到了財務嚴格的財務問題，例如交易成本。
http://www.cmap.polytechnique.fr/~aspremon/PDF/MeanRevVec.pdf
至於您的投資組合是工具的線性組合（對於非線性投資組合，這更難以解釋），您想要監控的相關風險是這種組合隨時間的變化。當您在市場條件出乎意料的情況下測量投資組合的變化時（在某種意義上，例如您可以決定移動市場因素），您對您的投資組合進行壓力測試，並在您估計與給定分位數相關的價值水平時衡量其風險價值給定通常的條件。
通常的市場條件很難定義，但通常與市場環境的平穩性有關。如果您確定了一個平穩的市場轉換，則可以合理地測試您的投資組合的風險水平，以便在該平穩狀態空間中實現任何市場。在那裡你可以找到協整的連結。
主要是因為當兩個變數協整時，它們的組合在某種程度上比它們單獨使用時*更平穩。*當然，平穩性和協整之間的聯繫在實踐中並不容易處理（參見例如Kunst, RM, 2002.Testing for stationarity in a cointegrated system. Tech. rep., Institut für Höhere Studien (IHS)），而是從理論認為在沒有變數具有剩餘協整關係的空間中使用假設來計算 VaR 應該更好。