風險
用歷史數據計算共變異數矩陣
我一直在閱讀 Grinold 和 Khan 的 Active Portfolio Management。在關於風險的章節中，他們提到，
“第三個基本模型依賴於歷史變異數和共變異數。這個過程既不穩健也不合理。歷史模型依賴於 T 時期的數據來估計 $ NxN $ 共變異數矩陣。如果 T 小於或等於 N，我們可以找到看起來沒有風險的活躍頭寸！所以歷史方法需要 $ T > N $ . 對於標準普爾 500 指數股票的月度歷史共變異數矩陣，這將需要 40 多年的數據。”
在形成均值變異數最優投資組合時，我們需要反轉共變異數矩陣，因此，我們需要一個滿秩共變異數矩陣。在這種情況下，使用歷史收益並不可靠。
但是，如果主要目的是計算投資組合變異數的估計 $ w’\Sigma w $ 在哪裡 $ w $ 是股票的重量或持有量，在這種案例中，我們可以估計 $ \Sigma $ 和 $ T<N $ 正確的？由於我們沒有反轉共變異數矩陣，因此對未滿秩的擔憂不是問題，對吧？
很感謝任何形式的幫助！
我不明白投資組合變異數的計算如何需要一個可逆的 var-covar 矩陣，我的意思是你甚至不必使用矩陣符號來計算它。可能是這樣，較低的時間範圍會輸出個體變異數和成對相關性的不穩定值。
然而，在收縮估計等情況下，有一些方法可以實現穩定的共變異數矩陣。使用這種方法總是會更好，上面的段落只是評論了這種矩陣的理論可能性。