計算夏普比率
夏普比率的組成部分——預期收益和波動率——是必須進行統計估計的未知量，並且容易受到估計誤差的影響。
我遇到的主要問題是如何計算回報。簡單返回還是對數返回？由於涉及財務回報，我個人認為是對數回報，但這會抑制波動性。
我正在使用亞洲房地產投資信託基金的每週回報指數（包括股息再投資）。這樣做的原因是，如果我每天使用，由於假期或非交易日，每個亞洲國家都會有一些“缺失”值。我見過其他研究人員使用相同的方法（Ooi et al. 2006）。我想將這些數據年化，我必須將平均回報乘以 $ \sqrt{52} $ . 但我應該使用幾何或算術手段嗎？
編輯評論：
夏普比率涵蓋未來和歷史時間框架（正如@Freddy 指出的那樣）。參考“幾何回報和投資組合分析”，對於歷史計算，您希望盡可能少地做出假設（在我看來）。
讓 $ m_i \triangleq $ 期間的每月回報 $ i $ 和 $ r_t \triangleq $ 年度回報，對於 $ i\in[1,12] $ .
然後不做任何假設 $ m_i $ ， 除了那個 $ m_i~\textrm{i.i.d.} \forall i $ 並且變異數是有限的，我們有：
$$ (1+r_t) = \prod_{i=1}^{12}(1+d_i) $$ 服用 $ log $ 雙方都有：
$$ \log(1+r_t) = \log( \prod_{i=1}^{12} (1+d_i) ) = \sum_{i=1}^{12}\log(1+d_i) $$ 使用中心極限定理，我們知道 $ \log(1+r_i)\sim N(\mu,\sigma^2) $
從這裡你得到你的歷史值來計算夏普比率，因為你想知道所承擔的每單位風險的回報量*（我將連續複合回報轉換為幾何回報，因為你想知道每單位波動率的每單位增長已經採取）。請注意，您已經計算了 $ \log $ 返回，不是線性的。另請注意，您可以*使用時間比例因子，因為 $ \sum_{i=1}^{12}\log(1+d_i) $ 是對 iid 隨機變數求和。當您使用線性回報時，您將獲得變異數 $ \prod_{i=1}^{12}(1+d_i) $ . 當您使用越來越小的增量（每天和更少）時，您可以爭辯說 $ \log(\frac{p_t}{p_{t-1}})~\sim \frac{p_t}{p_{t-1}}-1 $ ，但隨著時間範圍的增長，絕對是每週，你不能應用的時間比例因子 $ \sqrt{52} $ 得出年度變異數值。
如果你想計算預期的銳化率，你可以遵循一個標準 $ \log() $ 轉換以確定對數正態分佈隨機變數的期望值和變異數，並使用您剛剛在上面計算的參數。
在哪裡：
$$ \mathbb{E}[r_t] = \mathbb{E}[1+r_t] - 1 = e^{\mu + \frac{1}{2}\sigma^2} - 1 $$ $$ \mathbb{V}[r_t] = \mathbb{V}[1+r_t] = \mathbb{E}[1+r]^2 \cdot e^{\sigma^2}-1 $$ 原帖
實際上，Brian McCulloch 有一篇非常好的論文，題為“Geometric Return and Portfolio Analysis”，但要點是“Geometric Returns scale across assets, Log Returns Scale across time”。所以，
- 計算對數收益，然後計算對數收益的波動率。然後，您可以將時間比例因子
\sqrt(52)應用於波動率，以得出“時間適當”的波動率估計值。- 然後將您的時間標度對數回報轉換為線性幾何回報（如先前使用者所述），通過
exp(log_return) - 1（因此，如果您有每週回報，則乘以 52 以獲得年化值）。然後可以將一個與另一個的比率（假設零風險利率）用於夏普比率。
我認為您需要準確定義您正在談論的比率。例如，事後夏普比率的組成部分都是眾所周知的。您擁有已實現的回報、無風險回報（或您定義超額回報的任何其他基準）和已實現的回報波動率。
對於已實現的資產回報，您不應使用對數回報，而應使用簡單回報，例如 x(t+1)/x(t)-1。標準是使用每日回報並使用對已實現波動率的每日觀察，但如果您擔心日內風險，那麼顯然您想深入研究。在非交易日，你不應該在你的夏普比率計算中包括這樣的觀察，因為你在這樣的日子里基本上沒有冒險。如果基准在特定日期沒有產生回報，但您的投資組合確實產生了回報，那麼您在如何產生基準回報方面有一定的餘地，以進行比較以獲得超額回報。您可能會得出基準的平均回報並將其插入。是的，不要忘記將回報和波動率數字年化，以便將蘋果與蘋果進行比較。
有些人可能不同意是否包括假期或其他非交易日，但這就是這個論壇的目的，提出不同的想法。我實際上更進一步，不包括投資組合不承擔任何風險的日子，無論是否假期。我在我的報告和經審計的報表中非常清楚地說明了這一點，到目前為止，潛在投資者和實際投資者從未對此有任何異議。但一些寬客似乎對這種概念和思維方式存在問題。我正在交易和管理風險，沒有奢侈地坐下來觀察市場，因此我擁有並希望我的回報和風險以市場中的相對風險為基準，因此當投資組合沒有面臨風險，因此也不會產生那麼這樣的日子不應該包括在我的夏普比率計算中。那'