任意大型投資組合的共變異數

我正在用 Java 實現一種方法來計算投資組合的變異數、共變異數和風險價值，該方法應該可以靈活地用於投資組合中的任意數量的資產。我正在為如何計算資產的共變異數而苦苦掙扎，因為我只能找到適用於兩三組值的公式。

Java 有一個內置庫來計算兩個資產的共變異數以及計算共變異數矩陣。但是，我不確定如何找到可以包含任意數量資產的投資組合的共變異數。

我正在用 Java 實現一種方法來計算投資組合的變異數、共變異數和風險價值，該方法應該可以靈活地用於投資組合中的任意數量的資產。我正在為如何計算資產的共變異數而苦苦掙扎，因為我只能找到適用於兩三組值的公式。

你確定你能勝任這項任務嗎？您是否可以使用R（嘿，它是免費和開源的）或 Matlab（嘿，Octave是免費和開源的）或類似的東西（提示：不，不是 Excel）來製作這個原型？

否則，我什至不知道從哪裡開始，因為還有更多：

• 回報的非同步性（因為您的資產可能不會同時交易），
• 缺少觀察（導致非正定矩陣），
• 舍入誤差，
• 建模問題，
• 用於降維的因子模型，因為您不希望 N x N 用於非常大的 N。

實際上，書架上擺滿了論文和實踐者書籍。閱讀一些——十五年前，我們都閱讀了第一本 RiskMetrics（現在是 MSCI 的一部分）手冊，當時它非常新穎且具有開創性。它也有你的問題的答案。

十年前，我在 Perl 中為 200 個資產的世界做了類似的事情（不要問），並且可以這樣做。這並不意味著它應該這樣做。除了了解底層（金融計量經濟學）數學之外，您還應該了解一些 Java 數值庫。無需重新發​​明輪子。

看看http://en.wikipedia.org/wiki/Covariance_matrix - 特別是屬性部分。根據http://www.aiaccess.net/English/Glossaries/GlosMod/e_gm_covariance_matrix.htm#Animation_covariance%20matrix，如果你有一個矩陣 $ X $ 資產（列中的資產，行中的收益），您可以將共變異數矩陣計算為 $ \Sigma=[XX^T]/n $ ， 在哪裡 $ n $ 是樣本的大小。這在 Java 中應該相當簡單，在 R 中它看起來像

Sigma <- function(X){
mu <- apply(X,1,mean)
n <- ncol(X)
Sigma <- X%*%t(X)/n
}

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/816