CRRA 實用程序，簡單的問題
對於 CRRA，增加 gamma 會導致風險規避增加嗎？
從曲線來看，我認為增加 gamma 會導致風險厭惡程度降低（因為風險溢價更小）。但就絕對風險厭惡而言，CRRA = $ \gamma /X $ . 好像增加了 $ \gamma $ 導致高風險規避。哪個是對的？
如果效用函式 $ W \mapsto U(W) $ （在哪裡 $ W $ 是財富）是凹的，那麼個人是厭惡風險的，不願意接受任何精算公平的賭博。
我們可以區分絕對風險厭惡（ $ ARA $ ) 和相對風險厭惡 ( $ RRA $ )
$$ ARA(W) = - \frac{U’’(W)}{U’(W)},\quad RRA(W) = - W\frac{U’’(W)}{U’(W)} $$
這裡， $ ARA(W) $ 確定個人願意為避免給定絕對規模的賭博而支付的絕對金額。相似地， $ RRA(W) $ 決定相對金額，即財富的分數，個人願意為避免相對於財富的給定規模的賭博而付出的代價。一個推導 $ ARA $ 在這裡給出並且很容易修改為 $ RRA $ 通過更換 $ \epsilon $ 和 $ \delta $ 和 $ \epsilon/W $ 和 $ \delta/W $ ， 分別。
如您所料，一個 $ CRRA $ 效用函式具有恆定的相對風險厭惡 $ \gamma $ ,
$$ RRA(W) = -W \frac{U’’(W)}{U’(W)} = - W \frac{d}{dW} \log U’(W) = \gamma $$
在不失常數的一般性的情況下，我們可以求解 $ U $ 作為
$$ U(W) = \frac{W^{1-\gamma}-1}{1-\gamma} $$
為了確保凹度（風險規避），我們必須有 $ \gamma > 0 $ . 的情況 $ \gamma = 0 $ 對應於線性效用函式（風險中性），並且在極限為 $ \gamma \to 1 $ 根據 L’Hopital 的規則，我們有
$$ \lim_{\gamma \to 1}U(W) = \log W $$
和 $ \gamma $ 固定個人為避免賭博而支付的財富比例當然與財富無關，因為這是 $ CRRA $ . 然而，所支付的財富比例將隨著 $ \gamma $ 增加。
然而，由於 $ ARA(W) = RRA(W)/W $ ，支付的絕對金額隨著財富的增加而減少。