風險
ES 不可引出
正如一些論文指出的那樣，預期短缺是不可引出的。這僅僅意味著沒有引發 ES 的評分函式。
我的問題是，這是否意味著預期短缺點預測不可能進行回測？
儘管如此，ES 仍有可用的回測。第二個問題，ES預測是如何回測的，即ES的值在任何回測中是如何使用的。與回測相比，ES 預測是多少。
我認為是 Gnetting 在 2011 年首先證明了 ES 不可引出，然後對它是否可回測提出了一些疑問。幾年前，Carlo Acerbi 幾乎在許多論文中都解決了這個問題，他在其中解釋說，對於回測目的，ES 是否可引出並不重要。這是他 2014 年論文的連結，其中他提供了三種回測 ES 的方法。
這在形式上是正確的。但是，我不確定它是否真的像 Tasche 指出的那樣有什麼不同： https ://workspace.imperial.ac.uk/mathfin/Public/Seminars%202013-2014/Tasche_November2013_Slides.pdf
編輯： ES 可以表示為百分位數的加權平均值，可以作為伯努利進行回測。因此，回測少量分位數，您就可以有效地回測 ES（Tasche 說四個，我相信 FRTB 說兩個）。關鍵是您不直接回測 ES 編號，而是對生成 ES 編號的尾部的分位數進行回測。
標準偏差也不是可引出的，但如果你給我一個樣本，我可以告訴你你給我的 StdDev 是否足夠好。