使用 Monte Carlo 獲取總損失分佈

我得到了兩個包含日期和損失的數據集（以某種貨幣表示）。

給定損失量的分佈和損失頻率的 (a,b,0) 分佈，我如何使用蒙特卡羅模擬來獲得總損失的分佈？

我在網上看到的論文和書籍似乎說明瞭如何模擬總損失（通過模擬損失的數量和給定的損失），但是在給定所有數據的情況下，我如何得出一個分佈？

我找到了這本書“Excel and VBA 的操作風險”。它描述了過程，並以平均值、標準差和其他矩的東西結束。這足以描述總損失的分佈嗎？

交叉發布：https ://stats.stackexchange.com/questions/136541/get-distribution-for-aggregate-loss-using-monte-carlo

您可以執行以下操作：

• 對於每個 $ i $ 在 $ 1 $ 到蒙地卡羅執行次數 $ K $
• 模擬損失的數量 $ N_i $
• 模擬 $ N_i $ 許多損失大小 $ X_{i,1},\ldots,X_{i,N_i} $
• 計算 $ L_i = \sum_{j=1}^{N_i} X_{i,j} $

這樣做你會得到一個損失樣本 $ L_1,\ldots,L_K $ 你可以對它進行各種直方圖、密度擬合、VaR、ES 計算。

編輯：在這個樣本上，您可以嘗試通過最大概似法或矩量法來擬合損失分佈（例如 Gamma 或翻譯後的 Gamma 參見此處）。但是即使沒有 MC，您也可以應用矩量法，因為如果您假設損失的數量和損失的大小是獨立的，那麼

$$ E[L] = E[N]E[X] \text{ and } V[L] = E[N]V[X] +E[X]^2 V[N] $$ 對於這些公式和擬合分佈，請再次參見此處。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/16464