如何將風險平價投資組合建構應用於美元中性投資組合？
近年來，只做多的風險平價投資組合激增。優化的只做多風險平價投資組合要求所有證券的資產權重 * 對資產風險的邊際貢獻相同。
實現這一想法的一種方法是找到雙重問題的解決方案。對於只做多的風險平價解決方案，可以找到最小化每個資產權重變異數的權重 ( $ w $ ) * 對風險的邊際貢獻 ( $ \text{MCTR}=\frac{\partial \sigma(w)}{\partial w_i}=\partial_i \sigma(w) $ ).
以這種方式，正式的問題是使用您最喜歡的優化器選擇權重（限制為一個）：
$ \underset{w}{\arg \min} \quad \text{Risk} = \text{Var}( w_1 * \partial_1 \sigma(w) , w_2 * \partial_2 \sigma(w), … , w_n * \partial_n \sigma(w)) $
我的問題——在假設美元中性（而不是僅做多）權重約束的情況下，是否有任何研究文章或見解可用於建構風險平價投資組合？
在美元中性投資組合中實施風險平價並不像應用與上述相同的目標函式並簡單地改變權重約束那麼簡單。例如，因為變異數是對稱的，所以會產生兩種解決方案：最優權重和 -1*最優權重。（當然，包含最大化 alpha 目標的更複雜的目標函式不會導致對稱解。）
此外，僅做多情況下的收斂速度相當快，而在美元中性情況下，目標函式與以下約束相衝突：i) 現金權重 + 多頭權重 + 空頭權重 = 1，以及 ii) 多頭權重 = - 空頭權重。i) 和 ii) 的組合意味著現金權重 = 1，美元中性。
為了充實第二點，直覺地說，優化器目標函式在以下情況下被最小化 $ w_n * \partial_n \sigma(w) $ 所有證券都相同（即變異數為零）。但是，當某些權重必須為正而其他權重必須為負才能滿足約束 (ii) 並且幾乎所有證券都具有正的 MCTR 時，這是不可能的。
在美元中性的情況下，也許有更合適的目標函式選擇來最小化，或者在美元中性的情況下建構風險平價投資組合的另一種方法？
只需將我的想法和正確答案中的連結包括在內。
我為此優化建議的目標函式如下。
$$ \underset{w}{\arg \min} \sum_{i=1}^N [\frac{\sqrt{w^T \Sigma w}}{N} - w_i\partial_i\sigma(w)]^2 $$ 與評論相比，我添加了平方根，因為您實際上是在使用歐拉分解 $ \sigma $ （不開 $ \sigma^2 $ ） 如下：
$$ \sigma(w)=\sqrt{w^T \Sigma w} = \sum_{i=1}^N w_i \partial_i \sigma(w) $$ 本文詳細討論了這種設置的所有特性，但主要是假設 $ w_i \geq 0 \quad \forall i $ .
對於只有長的情況，它有效，我很確定。我認為我們可能不得不為一般情況添加一個絕對值……