IR Swaps - 成熟度節點的曲線敏感度
我最近試圖為 BBG 中的一些 IR 掉期定價。我注意到，當我在單個特定節點將收益率曲線上調 1 個基點時，DV01 接近於零，除了最接近到期日的節點。平行轉移的 DV01 幾乎 100% 來自對接近成熟的節點的衝擊。
我真的不明白這一點，因為我希望每個節點都有類似的風險，也許你離得越遠，風險就會略微增加。
我看到的每一個 IR Swap 都看到了這種趨勢。
顯然，我對 IR Swaps 的曝光缺乏一些了解，這裡有人可以幫助我嗎？
謝謝！
注意：在這種情況下，我正在查看合併的腿。
一個值 $ T $ 年度付款人交換在息票支付日期的時間 $ t $ ，或今天即將交易的新掉期 $ t $ ， 是（誰）給的
$$ V(t) = (S(t,T)-C) \sum_{i=1}^N Z(t_i) \Delta_i $$ 在哪裡 $ C $ 是掉期息票， $ S(t,T) $ 是目前市場互換利率到互換到期時間 $ T $ , $ Z(t_i) $ 是 LIBOR 的時間貼現因子 $ t_i $ 和 $ \Delta_i $ 是年分數 $ [t_{i-1},t_i] $ . 我們假設年度優惠券如此設置 $ \Delta_i=1 $ 為簡單起見，
$$ V(t) = (S(t,T)-C) \sum_{i=1}^N Z(t_i) $$ 碰撞互換曲線可以改變 $ T $ -到期市場掉期利率 $ S(t,T) $ 和折扣因子 $ Z(t_i) $ . 假設我們撞到 $ S(t,T^) $ 率在哪裡 $ T^{} $ 是用於建構曲線的輸入互換利率之一。這是以保持所有其他輸入交換率恆定的方式完成的。首先，我們有
$$ {\partial V(t)}/{\partial S(t,T^{})} = \frac{\partial S(t,T)}{\partial S(t,T^)} \sum_{i=1}^N Z(t_i) + (S(t,T)-C) \times \sum_{i=1}^N \frac{\partial Z(t_i)}{ \partial S(t,T^{})} $$ 其中 DV01 等於 $ {\partial V(t)}/{\partial S(t,T^{})} \times 1 $ 基點。第二項乘以 $ (S(t,T)-C) $ 所以如果市場掉期利率接近掉期息票，即 $ S(t,T) \simeq C $ ，這個術語會很小。對於新的交換，第二項正好為零，因為 $ C=S(t,T) $ .
現在考慮一個例子。
我們根據 1Y、2Y、3Y、4Y、5Y 掉期利率建構曲線，我們正在評估 $ T=5 $ 年互換。的價值 $ T^{*} $ 可 $ 1,2,3,4 $ 或者 $ 5 $ . 然後考慮兩種情況：
我） $ T^{*}=T $ .
上調掉期利率和掉期的期限是一樣的。認為 $ T=5 $ 和 $ T^{}=5 $ 然後 $ \partial S(t,T)/\partial S(t,T^)=1 $ . 還有，撞 $ S(t,T^{*}=5) $ 將降低 4 年和 5 年之間的折扣係數。這意味著
$$ \partial V(t) / \partial S(t,T^{}) = \sum_{i=1}^N Z(t_i) + (S(t,T)-C) \times \sum_{i=1}^N \frac{\partial Z(t_i)}{ \partial S(t,T^{})} $$ 第二項通常很小，特別是對於新的交換，所以我們可以寫 $ \partial V(t) / \partial S \simeq \sum_{i=1}^N Z(t_i) $ . 該術語通常稱為交換 PV01。
二） $ T^{} <> T $ . 上調掉期利率和掉期的期限不同。考慮 $ T=5 $ 和 $ T^{}=4 $ 然後 $ \partial S(t,T)/\partial S(t,T^)=0 $ . 還有，撞 $ S(t,T^{}=4) $ 只會降低 3Y 和 4Y 之間的貼現因子，但 4Y 和 5Y 之間的貼現因子需要提高以補償，以使 5Y 利率仍然匹配。5 年對折現因子總和的影響將幾乎抵消。這意味著
$$ \partial V(t) / \partial S(t,T^{}) = 0 + (S(t,T)-C) \times \sum_{i=1}^N \frac{\partial Z(t_i)}{ \partial S(t,T^{})} $$. 由於貼現因子的部分抵消變化，第二個期限將非常小，特別是如果掉期利率接近其初始票面利率。
所以總而言之，
對於現有的掉期
- 如果 $ T^{*} = T $ , DV01 約等於交換 PV01
- 如果 $ T^{*} <> T $ ，交換 DV01 將接近於零。
對於新的交換
- 如果 $ T^{*}=T $ DV01 完全等於交換 PV01
- 如果 $ T^{*} <> T $ 交換 DV01 正好為零。