Aumann-Serrano 風險度量是否一致？

Aumann-Serrano 風險度量（Robert J. Aumann 和 Roberto Serrano：風險經濟指數，JPE，第 116 卷第 5 期，2008 年 10 月。<連結>）是否一致？為什麼是或不是？

讓我試一試：Afaik，風險度量 $ R $ 被定義為 $$ R: \mathrm{E}_x\left(e^{-x/R}\right)\stackrel{}{=}1 $$

連貫的風險度量的要求之一是增加現金是不變的。引用維基：

如果 $ A $ 是具有保證回報的確定性投資組合 $ a $ , $ R(Z+A)=R(Z)-a $

讓我們添加現金回報 $ a $ 到我們的正態分佈賭博，均值 $ \mu $ 和變異數 $ \sigma^2 $ :

$$ \begin{align} E(e^{-(x+a)/R})&=e^{-\frac{a+\mu}{R(x+a)}+\frac{1}{2}\frac{\sigma^2}{R(x+a)^2}}\stackrel{!}{=}1 \ \Rightarrow R(x+a)&=\frac{\sigma^2}{2(a+\mu)}\neq \frac{\sigma^2}{2\mu}-a=R(x)-a \end{align} $$

假設我在這里之前沒有犯過錯誤，那麼度量不是平移不變的。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/69662