風險價值轉換是不變的嗎？

讓： $ X=V_1-V_0R_0 $ 在哪裡 $ R_0 $ 是利率。那麼，是不是這個風險度量是平移不變的：

$ \textit{VaR}{\alpha}(X)=\textit{VaR}{\alpha}(V_1-V_0R_0)=V_0+\textit{VaR}{\alpha}(V_1)=V_0+g(F^{-1}{V_{1}}(\alpha)) $ ?

感謝任何澄清這一點的人。謝謝

風險度量的平移不變性 $ \rho $ 定義為 _

$$ \rho(X+k) = \rho(X)-k, $$ 在哪裡 $ X $ 是一個隨機變數，使得 $ \rho(X) $ 存在並且 $ k $ 是一個常數。意思是如果我添加一個金額 $ k $ 到我的風險頭寸，那麼風險就會減少這個數量。 對於 VaR，我們考慮以下情況 $ X $ 具有連續分佈，是損益隨機變數。然後

$$ VaR_\alpha(X) = -F^{-1}{1-\alpha}(X) $$ 和 $$ P[-VaR\alpha(X) \le X] = 1-\alpha. $$ 注意 $ VaR $ 是一個正數，例如 $ \alpha=99% $ 分位數 $ F^{-1}_{1-\alpha}(X) $ 是一個負數。 它還認為

$$ P[-VaR_\alpha(X)+k \le X+k] = P[-VaR_\alpha(X) \le X] = 1-\alpha, $$ 因此 $ VaR_\alpha(X+k) = VaR_\alpha(X)-k $ . 這僅適用於橢圓分佈

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/22723