是否可以通過非參數方法進行成分風險價值分解？
我想知道是否可以像參數方法中的組件 VaR 概念一樣分解投資組合資產中的 VaR 風險（使用歷史和蒙特卡羅方法）。
例如，假設我們的參數 VaR 為 1000 美元，信賴區間為 95%。從這 1000 個中，250 對應於資產 A，500 對應於資產 B，250 對應於資產 C。
我期待知道的是，是否可以通過歷史 VaR 或蒙地卡羅 VaR 等非參數方法獲得同樣的成分 VaR 細分。
是的，通常可以將投資組合 VaR 分配到投資組合中的單個頭寸。這是基於稱為歐拉分配的同質風險度量的一般結果。當一個頭寸的大小變化（無限小）時，這種分配會在您的風險度量中提供邊際變化。對於 VaR，這個梯度可以表示如下： 讓 $ L=\sum L_i $ 表示您的投資組合的 P&L，然後表示 VaR 的邊際增長方向 $ L_i $ 將會
$$ \frac{d \text{VaR}(L + h L_i)}{dh} = E[L_i | L=VaR]. $$這種平等是不平凡的，有關更多詳細資訊，請參閱 Tasche 的論文，從這裡開始。 沒有關於分佈的假設（除了輕微的技術假設） $ L $ 或者 $ L_i $ 是得出這個結果的必要條件。但是，如果您為損益做出正常（“參數”）假設，則可以輕鬆計算 RHS 的條件期望，並得出參數分量 VaR 的眾所周知的公式。
在歷史或蒙地卡羅估計的情況下，即基於樣本的估計，條件期望提出了挑戰，因為 $ L=VaR $ 一般會是一組測零。
在蒙地卡羅的情況下，這可以通過擴大條件或插值來解決（即你的條件是 $ VaR-\epsilon<L<VaR + \epsilon $ 並在分位數之間插值）。另一種可能性是使用核估計來估計條件機率。上面引用的論文再次提供了更多細節。
理論上這同樣適用於歷史觀察，但當然數據/樣本情況更糟。除非您在相關分位數上有大量觀察結果，否則這可能是徒勞的。
對於歷史模擬，您需要一個損失向量 $ L_{i,t} $ 對於每項資產 $ i $ 在投資組合和每一天 $ t $ 在回顧期內。投資組合損失是資產損失的總和：
$$ L_{t} = \sum_{i} L_{i,t} $$ 為了計算 $ VaR $ 我們確定日期 $ t^{\star} $ 具有第 n 個最高的投資組合損失，其中 n 取決於您的天數和您的顯著性水平（例如 95%）
$$ VaR = L_{t^{\star}} = \sum_{i}{L_{i,t^{\star}}} $$ 從這裡定義 $ component $ $ VaR $ 資產 $ i $ 作為該資產對上述總和的貢獻：
$$ VaR_{i}^{comp}=L_{i,t^{\star}} $$ 意識到 $ L_{i,t^{\star}} $ 不是獨立的 $ VaR_{i} $ 對於資產 $ i $ ，因為 $ t^{\star} $ 已選擇考慮整個投資組合。還要推導出standalone之間的確切關係 $ VaR_{i} $ 和 $ VaR^{comp}_{i} $ 您需要對所涉及的發行版進行一些假設。