Klein 和 Chow 正交變換 - Lowdin 正交化
他們從量子化學中藉用一種稱為對稱正交化的數學技術來辨識因子的潛在不相關成分，並保持對原始因子的解釋。
具體來說，鑑於回報 $ F_{T,K} $ ，他們試圖找到 $ F_{T,K}^{\bot} $ 通過尋找 $ S_{K,K} $ . 這 $ S_{K,K} $ 執行對稱正交化的是 $ M_{K,K}^{-\frac{1}{2}} I_{K,K} $ 在哪裡 $ S_{K,K} = O_{K,K}D_{K,K}O_{K,K}^{-1} $ , 其中 $ k $ - 第列 $ O_{K,K} $ 是個 $ k $ - 矩陣的特徵向量 $ M_{K,K} $ ， 和 $ D_{K,K} $ 是對角矩陣，其對角元素是對應的特徵值，即 $ D_{K,K} = \lambda_k $ ， 在哪裡 $ k $ 從 1 到 $ K $ . $ M_{K,K} $ 是 $ (T-1) $ 乘以變異數-共變異數矩陣，其中
雖然我已經在 Python 中成功實現並且測試結果似乎驗證了我對投資組合的了解，但在方法論中我還沒有完全理解一些事情。
1）我知道計算並不容易 $ M_{K,K}^{-\frac{1}{2}} $ 通過取它的倒數和平方根，這就是他們執行對角化的原因。但是他們為什麼要把矩陣對角化 $ M $ 成特徵值和特徵向量（即為什麼它們執行特徵分解）？在這種情況下，特徵值和特徵向量有什麼意義？
2）您將如何用外行的術語解釋正交化過程？
3）事實證明，正交因子是原始因子的線性組合，但作者說正交因子保持了原始因子的可解釋性。因素的線性組合如何保持對原始因素的解釋？
我知道這是一篇很長的文章，裡面有很多問題，但這些都是我遇到的基本問題，我將非常感謝任何幫助。
非常感謝。
我只能說我對此進行了非常簡短的了解，但不一定了解它，但是，正交化過程與奇異值分解（回答問題 1）無關，這是線性代數的主要結果：
任何矩陣 $ A \in R^{m \times n} $ 可以分解為奇異值分解 (SVD)：
$$ A = U S V^T $$
在哪裡 $ U \in R^{m \times m} $ 和 $ V \in R^{n \times n} $ 是正交矩陣（即 $ UU^T = VV^T = 1 $ ） 和 $ S \in R^{m \times n} $ 與 with 對角線 $ r=rank(A) $ 領先的正對角線條目。這 $ p $ 的對角線條目 $ S $ 通常表示為 $ \sigma_i $ 為了 $ i=1…p $ ， 在哪裡 $ p = min(m,n) $ ， 和 $ \sigma_i $ 被稱為奇異值 $ A $ . 奇異值是兩者的非零特徵值的平方根 $ AA^T $ 和 $ A^TA $ 並且它們滿足以下性質 $ \sigma_1 \geq \sigma_2 \geq … \geq \sigma_p $