潛在未來風險的數學定義
我遇到了一個名為“潛在未來暴露”的風險度量，但我並沒有真正理解它的含義。知道這與交易對手信用風險有關，我閱讀了不同的頁面，例如這裡：http ://www.thetaris.com/wiki/PFE在連續時間內 PFE 定義為：
$ PFE(t)=\int_{-\infty}^{+\infty}max(x,0)f(x)ds $ .
我應該如何解決這個問題？是 $ x $ 基礎資產和 $ f(x) $ 它的機率分佈？另外我聽說 PFE 通常是用蒙特卡羅方法模擬的。是使用標準幾何布朗運動的假設嗎？另外，我真的試圖找到一些關於 PFE 主題的文獻，但似乎非常有限。有沒有人知道或有關於這個主題的文獻/文章的建議？
謝謝你。
當您進行衍生品交易（例如掉期）時，初始價值為零；隨著利率的變化，該值可能變為正值或負值。如果它是積極的並且交易對手違約，你可能會損失一大筆錢（想像你在 2008 年與雷曼兄弟進行交易）。PFE 的想法是在未來某個時間估計典型的正值（因此 max(x,0) ）來估計這種風險有多大：交易對您有利，但交易對手無法支付。
找到 PFE 的方法是通過 MonteCarlo 方法在所有可能的未來利率路徑上模擬導數（掉期）值。
PFE 是一個熱門話題，目前有很多討論；在巴塞爾協議 III 和多德弗蘭克的幾乎所有信用風險處理中都提到了這一點。
在查看方程式之前，讓我們先討論一下 PFE 是什麼。
PFE 是一種常見的統計指標，用於衡量如果您的交易對手違約，您將損失的金額。舉個例子，假設你在一家銀行做多 1000 份遠實值看漲期權。這些期權對你來說很有價值，因為它們都是價內期權，這是你想在成熟時行使的東西。但是，如果銀行違約（假設零回收）怎麼辦？你會失去一切！在此範例中，您未來的風險敞口將是您的期權價值，折現到今天。
現在，如果你做空這 1000 個看漲期權怎麼辦？你的投資組合將是負面的。現在，如果銀行違約，你不應該不高興，因為無論如何你都不應該從銀行得到任何東西。在信用風險中，我們說有
zero exposure。因此，交易對手敞口可以在數學上定義為
max(x, 0)：我們還需要未來的機率分佈。f(x)在您的方程式中定義了機率分佈。集成為您提供平均值。您可以將等式想像為：“平均所有可能的未來曝光率”。PFE 確實通常通過 Monte-Carlo 方法進行估計。模擬的方式取決於模擬的內容。例如，如果我對利率將如何影響我的投資組合感興趣。我將通過模擬基點的變化來模擬利率（例如：LIBOR）。我會將時間範圍設定為 2 年。太短的期限會給出不切實際的 PFE，因為預設機率通常很低。然後我會將模擬分佈的 95% 四分位數作為我的 PFE。
您應該閱讀本書以了解更多資訊。我親自閱讀過它，我發現它對於理解信用風險非常有用。
