使用預測分佈中的蒙特卡羅抽樣進行投資組合優化
假設我們有 N 個資產的預期收益的預測分佈。分佈不正常。我們可以將分佈中的分散性解釋為我們在預期收益中的不確定性（或估計風險）的反映。
問題 - 在預測分佈有一些約束的情況下，平均變異數有效的最優投資組合權重是什麼？當然，我們不知道 Nature 會從預測分佈中選擇什麼可能的實現。
我將提出一些攻擊角度並展示它們的各種缺陷。這是一個非常現實且具有挑戰性的問題——我希望社區能夠解決這個問題！
方法 1（蒙地卡羅）：來自多元預測分佈的樣本。找到與每個樣本的均值變異數有效投資組合相對應的權重。從預測分佈中重複該過程 1,000 次。通過一些程序平均權重（例如，根據 Michaud 1998 的排名相關平均變異數投資組合的平均值）。
正如Scherer所討論的，重新抽樣方法有幾個主要缺陷：如果允許賣空，這將增加估計的噪音；程序將包括在存在多頭約束的情況下均值變異數占主導地位的資產；有效邊界的形狀排除了理論上不合理的可行最大回報選項；重新抽樣的分配可能會產生違反投資約束的投資組合；等等。
方法 2（Black-Litterman）：這個下意識的答案不起作用，因為這裡已經提供了後驗。
方法 3（後驗均值）：來自預測分佈 N 次的樣本。將預期收益的分佈折疊成與每個證券的平均收益相對應的單個向量。
這裡的缺陷是假定了估計風險。這是一個穩健的優化問題，其目標是確定在各種市場回報實現下近似最優的權重。
什麼可能有效？
方法 4（複雜目標函式）。也許我們可以通過對預測分佈中每次抽取的平均變異數目標求和來擴展目標函式。
單次平局的均變異數目標函式為：權重*預期返迴向量 + wEw，其中預期返迴向量是預測分佈的採樣，E 是樣本共變異數矩陣，w 是我們正在求解的向量.
對於多次抽獎，目標函式 = (wexpected return draw 1 + wEw) + (wexpected return draw 2 + wEw) + … (w*expected return draw n + wEw)
假設有 500 個資產和 1,000 次抽籤，這將是一個冗長的目標函式，計算量很大。也許一些快速的遺傳算法可以並行工作。我也沒有看到文獻討論過這種方法，儘管直覺上它似乎是合理的。
請戳洞，讓我知道是否有其他方法。
隨機優化領域的工具最適合解決這些問題。特別是，附件是一篇關於隨機優化的非參數密度估計的論文，該論文描述了一種算法，如果狀態變數可以與預測分佈的抽取相關聯。
這是Kuhn的另一種方法。這些都是一期解決方案。多周期解決方案需要動態規劃，並且其解決方案無法在宇宙的預期壽命內解決。至少這限制了問題空間！