風險、要求回報和預期波動率——是什麼關係？
從風險投資中規避風險的代理人所要求的回報與預期回報變異數成正比。那是從教科書上講的，你取標準差回報率最高的投資組合，然後你槓桿或稀釋它以適應你的投資者的回報變異數要求。
現在，您不應該期望像 VIX 這樣的未來波動性指標與股票指數水平呈二次關係嗎？快速查看圖表表明更多的是線性關係。還是股票指數與預期波動率呈線性關係，而 VIX 與長期預期波動率呈二次關係？
對此的任何參考文獻或解釋都將非常有幫助！
我想您可能會對Ian Martin即將發表的這篇 QJE 文章感興趣。這篇文章（第 5 頁）的關鍵思想是市場的預期回報可以分解為 $ E_t[R_{t+1}]-R_f = \frac{1}{R_f}Var^Q(R_{t+1}) + \text{extra terms} $ 正如您正確指出的那樣，預期收益應與風險中性變異數相關。VIX 的問題[數學處理錯誤] $ ^2 $ 是它不測量風險中性變異數，除非我們處於標準對數正態情況下。正如您從第 15 頁所見，建構變異數互換的正確方法是使用所有看跌期權和看漲期權的權重相同的投資組合，而 VIX[數學處理錯誤] $ ^2 $ 權重與罷工平方的倒數成正比，即 [數學處理錯誤] $ SVIX^2=\frac{1}{(T-t)R_f^2}Var^Q(R_{t+1})=\frac{2}{S_t^2}\left[\int_0^F put(K)dK+\int_F^\infty call(K)dK\right] $ [VIX2=2RfT−t[∫0F1K2put(K)dK+∫F∞1K2call(K)dK]數學處理錯誤] $ VIX^2=\frac{2R_f}{T-t}\left[\int_0^F \frac{1}{K^2}put(K)dK+\int_F^\infty \frac{1}{K^2}call(K)dK\right] $