半變異數/下行風險，共變異數矩陣的其餘部分呢？

我剛剛從 wikipedia 看到了一篇相當有趣的文章：

http://en.wikipedia.org/wiki/Downside_risk

他們定義了半變異數，也稱為下行風險，基本上只考慮相對於某個設定水平的“負”變化，例如均值。

我的問題是：是否也可以為共變異數擴展它，以獲得類似共變異數矩陣的東西？

提前致謝

有2個問題浮現在腦海

1. 半共變異數的正確定義是什麼 $$ \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^n {\min \left( {{r_i},0} \right)} } \min \left( {{r_j},0} \right) $$

$$ \frac{1}{n}\sum\limits_{i = 1}^n {\sum\limits_{j = 1}^n {\min \left( {{r_i}{r_j},0} \right)} } $$ 2. 你能用這個定義得到一個半正定共變異數矩陣嗎？ 這些問題很棘手，沒有達成共識。

一種可行的解決方案是設置通常的相關矩陣，並在對角矩陣前後乘以對角線下的半標準偏差，注意它們不為零

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/17169