風險
淨頭寸為零的多空投資組合的標準差
我遇到了以下問題，我有點難以回答：
假設你有一個兩股投資組合，做多一隻資產 A 的股票，做空一隻資產 B 的股票，A 和 B 高度相關。
通常，您通過計算歷史回報（或類似）的標準差來計算投資組合的風險。在這種情況下有什麼問題，您如何解決？
我的第一個想法是投資組合標準差很小，因為淨零頭寸
$$ \sigma_P = \sqrt{\sigma_A^2+\sigma_B^2-2\sigma_A\sigma_B\rho_{AB}} $$ 如果 $ \rho_{AB} = 1-\epsilon $ 然後 $ \sigma_P = \sqrt{(\sigma_A-\sigma_B)^2+2\epsilon\sigma_A\sigma_B} $ ，如果 A 和 B 具有相似的風險，它會變得非常小。
有沒有人更好的方法來描述/解決問題？
我認為這個問題是指一個相當簡單的問題。當投資組合的淨值為0時，很難計算投資組合的收益。收益的概念涉及以原始價值的比例表示的價值變化。如果原始值為零，則無法計算收益！
解決這個問題的最簡單方法是在兩隻股票的投資組合中增加一個多頭、無風險的現金頭寸。然後，您可以使用建議的公式來計算整個投資組合的風險。