“修復”非半正定共變異數矩陣的最佳方法是什麼？

我有一個 S&P 500 證券回報的樣本共變異數矩陣，其中最小的第 k 個特徵值為負且非常小（反映了矩陣中的雜訊和一些高相關性）。

我正在對共變異數矩陣執行一些操作，並且該矩陣必須是正定的。“修復”共變異數矩陣的最佳方法是什麼？（對於它的價值，我打算取共變異數矩陣的逆矩陣。）

Rebonato (1999)提出的一種方法是將共變異數矩陣分解為其特徵向量和特徵值，將負特徵值設置為 0 或 (0+epsilon)，然後重建共變異數矩陣。我對這種方法的問題是：

1. 不保留原始矩陣的跡線，並且
2. 該方法忽略了隨機矩陣中水平排斥的想法（即特徵值彼此不接近）。

Higham (2001) 使用優化程序來找到最近的半正定相關矩陣。Grubisic 和 Pietersz (2003)有一種他們聲稱優於 Higham 技術的幾何方法。順便說一句，Rebonato 的論文最近的一些轉折是 Kercheval ( 2009) 和Rapisardo (2006)，他們用幾何方法建構了 Rebonato。

一個關鍵點是生成的矩陣可能不是奇異的（使用優化方法時可能是這種情況）。

將共變異數矩陣轉換為正定共變異數矩陣的最佳方法是什麼？

更新：也許另一個攻擊角度是測試證券是否線性依賴於證券組合併移除違規者。

Nick Higham 的專長是尋找最近相關矩陣的算法。他較早的工作涉及提高性能（按收斂順序項）的技術，這些技術將一個近正半定矩陣連續投影到半正定空間上。

從從業者的角度來看，也許更有趣的是他對具有因子模型結構的相關矩陣的情況進行了擴展。尋找這項工作的最佳地點可能是他的博士生 Ruediger Borsdorf的博士論文。

Higham 的部落格條目很好地涵蓋了他到 2013 年的工作。

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/2074