當有精算公平的保險時，為什麼規避風險的消費者會購買最佳保險？
我想我理解這樣一個事實，即當同一函式的邊際效用相等時（精算公平保險的結果），其中的自變數必須相等——對嗎？但是，消費者厭惡風險的原因是什麼？什麼 $ u’’<0 $ 與 a 相比的變化 $ u">0 $ 健康）狀況？
編輯：在此處找到的範例
“作為一個規避風險的消費者，你會想要選擇 $ x $ 以最大化期望效用，即
給定精算公平的保險，其中 $ p = r $ ，你會解決： $ \max \left[pu(w - px - L + x) + (1-p)u(w - px)\right] $ ，因為萬一發生事故，您的總財富將是 $ w $ ，減去因事故而遭受的損失，減去已支付的保費，再加上從保險公司收到的金額。
區別於 $ x $ ，並將結果設置為零，我們得到一階必要條件為： $ (1-p)pu’(w - px - L + x) - p(1-p)u’(w - px) = 0 $ ,
這給了我們： $ u’(w - px - L + x) = u’(w - px) $
風險厭惡意味著 $ u’’ < 0 $ ，因此財富邊際效用的平等意味著財富水平的平等，即
$ w - px - L + x = w - px $ ,
所以我們必須有 $ x = L $ .
因此，考慮到精算公平的保險，您會選擇為您的汽車提供全面保險。由於您厭惡風險，因此您的目標是在所有情況下均等您的財富 - 無論您是否發生意外。
然而，如果 $ p $ 和 $ r $ 不相等，我們會有 $ x < L $ ; 你會投保不足。您投保的金額將取決於更大的金額 $ r $ 比 $ p $ 。”
現在，條件如何 $ u’’<0 $ 更改任何內容以達到上述結果？
它是二階導數測試。
從你的例子：
對於 $ u’(w-px-L+x)-u’(w-px)=0 $ 為了達到最大值，我們需要
$$ \begin{eqnarray} &\frac{d}{dx}&\left[u’(w-px-L+x)-u’(w-px)\right]\ &=&(1-p)u’’(w-px-L+x)+pu’’(w-px)<0. \end{eqnarray} $$ 對於規避風險的人， $ u’’(x)<0 $ 因為 Jensen 不等式，所以條件成立。 可以在此處找到比您的範例更徹底的演練
這與Jensen 不等式的概念有關。基本上， $ \frac{f(x-|\delta|)+f(x+|\delta|)}{2}\ne f(x) $ , 對於凸函式 $ >f(x) $ , 對於凹的 $ <f(x) $ . 規避風險的人有凹效用，這就是你需要看的關係