風險
為什麼不使用回撤度量來優化投資組合？
昨天，一位同事問我為什麼我們要使用優化器進行資產配置，目標是獲得最低預期回報：
- 具有最小變異數的投資組合
或者
- 具有最小預期缺口的投資組合
以及為什麼沒有人使用回撤優化。
我確實知道上面的列表並不詳盡，但我從未見過旨在最小化給定預期回報的回撤的分配方法。
我首先想到的是回撤問題不會是凸的，因此很難使用經典優化模型找到最佳分配。
我還想指出，回撤措施是基於過去的措施，對“預測”未來沒有用——回撤是歷史。因此，基於回撤的優化可能會導致數據探勘偏差。
你看到我錯過的一點了嗎？我的觀點之一錯了嗎？
我能想到三個原因。
首先，也是最簡單的，人們關心變異數。
其次，如果你真的關心回撤，如果收益接近正態分佈，回撤的分佈只是變異數的函式，所以沒有必要在你的投資組合建構目標中明確包含回撤。最小化變異數與最小化預期回撤相同。
第三，（這是重點）如果回報非常不正常，並且您確實希望找到最小化預期回撤的投資組合權重，您仍然不會選擇最小化歷史回撤的權重。為什麼？因為最小化歷史回撤實際上等同於獲取所有不屬於回撤的回報，並將它們隱藏在優化器中，正如 Tal 所提到的，這將導致投資組合權重的準確性大大降低估計比讓優化器查看您擁有的所有數據。相反，您可能只在優化目標中包含懲罰負偏斜和懲罰正峰度的項。
或者，如果你想變得花哨，你可以使用你所有的歷史數據來擬合你最喜歡的肥尾分佈。據我所知，這些分佈都沒有有限變異數並且線上性組合下是封閉的，因此您的投資組合回報不會具有相同的分佈。因此，為了獲得最佳的投資組合權重，您必須從這些分佈中的每一個中模擬一些非常大量的回報，然後計算（假設）每組投資組合權重的第 99 個百分位投資組合回撤，並使用該函式在您的優化中。我認為這會給你帶來更強大的結果。儘管由於您正在嘗試估計尾部事件，但它可能需要大量的模擬數據並且需要很長時間才能執行。完成後，