可以使用希臘人（delta，gamma，theta）來證明 Black-Scholes 呼叫公式滿足 Black-Scholes PDE 嗎？

如果是這樣，是否有任何推導可以顯示這一點？有人告訴我這可以在課堂上完成，但我不明白這怎麼可能。

當您將希臘人的公式插入 PDE 時，這非常簡單。

預賽：

$ \Delta =\frac{\partial c_t}{\partial S_t}=\Phi(d_1) $

$ \Gamma=\frac{\partial^2 c_t}{\partial S_t^2}=\frac{\phi(d1)}{S_t\sigma\sqrt{u}} $

$ \Theta=\frac{\partial c_t}{\partial t}=-rKe^{ru}\Phi(d_2)-S_t\phi(d_1)\frac{\sigma}{2\sqrt{u}} $

布萊克斯科爾斯 PDE：

$$ \begin{eqnarray} rc_t&=&\Theta+rS_t\Delta + \frac{1}{2}S_t^2\sigma^2\Gamma\ RHS&=&-rKe^{ru}\Phi(d_2)-S_t\phi(d_1)\frac{\sigma}{2\sqrt{u}}+rS_t\Phi(d_1)+\frac{1}{2}S_t^2\sigma^2 \frac{\phi(d1)}{S_t\sigma\sqrt{u}}\ &=&-rKe^{ru}\Phi(d_2)-\frac{S_t\phi(d_1)\sigma}{2\sqrt{u}}+rS_t\Phi(d_1)+ \frac{S_t\sigma\phi(d1)}{2\sqrt{u}}\ &=&rS_t\Phi(d_1)-rKe^{ru}\Phi(d_2)\ &=&rc_t\ &=&LHS \end{eqnarray} $$

引用自：https://quant.stackexchange.com/questions/11119