為什麼在風險中性估值中無風險利率必須是無風險的？
我正在閱讀與資金估值調整 (FVA) 相關的文件，其中討論了無風險利率和資金問題，我想到了以下問題：在風險中性估值理論中，為什麼我們要求無風險利率是無風險的？
事實上，讓我們假設一個 Black-Scholes 框架，但具有隨機無風險利率，其動態由 Hull-White 模型指定：
$$ \begin{align} & dS_t = \mu S_tdt + \sigma_S S_tdW_t^{(S)} \[6pt] & dr_t = (\theta_t-\alpha r_t) dt + \sigma_rdW_t^{(r)} \[6pt] &dW_t^{(S)}\cdot dW_t^{(r)}=\rho_{S,r}dt \end{align} $$ 我的看法是，無風險利率應該沒有信用風險 $ - $ 事實上，在隨機利率框架中，這個利率仍然存在市場風險。然而，在上述模型的規範中沒有出現信用風險：在我看來， $ (r_t)_{t \geq 0} $ 可以代表任何速率過程。我看到兩種情況下，談論無風險利率真的很有意義：
- 在最初的 Black-Scholes 世界中，無風險利率確實是沒有風險的，因為它是沒有隨機分量的唯一過程 $ - $ 它是恆定的，因此另外它也沒有市場風險。
- 如果我們對資產價格進行建模 $ (S_t)_{t \geq 0} $ 帶有一些跳轉組件 $ - $ 代表預設 $ - $ 而無風險利率是沒有這種信用風險的唯一價格過程，那麼談論無風險利率似乎也很有意義。
一般來說，在我看來，我們可以在過程中談論無風險利率 $ (r_t)_{t \geq 0} $ 缺乏所有其他資產都具有的風險 $ - $ 市場風險、信用風險。但是，我的印像是，在實踐中上述 2 種建模選擇並不常見：跳躍過程並未廣泛用於定價，如果我沒記錯的話，複雜、混合和長期衍生品往往以隨機利率定價。
因此看起來像 $ (r_t)_{t \geq 0} $ 很可能是任何東西，例如，重要的是期權套期保值者的資金成本。
我能想到的唯一可以證明其重要性的無風險利率的特徵是假設任何市場參與者都可以以該利率借貸（無限制） $ - $ 因此它代表某種“平均”或“市場”融資利率，例如 Libor。但這並不意味著它應該是無風險的；它不能證明費率的名稱是合理的。
為什麼那麼強調無風險部分，為什麼利率需要無風險？程序不能 $ (r_t)_{t \geq 0} $ 僅僅代表期權作者的資金成本？我錯過了什麼？
PS：請注意，我不是在問為什麼應該有無風險利率；相反，我要問的是，為什麼在期權風險中性估值的框架內，我們需要“參考”利率，我們在估值衡量中貼現現金流量 $ \mathbb{Q} $ 免於風險。
編輯1：我的問題主要是理論上的。從實際的角度來看，我的想法是用於折扣的利率的選擇 $ \mathbb{Q} $ $ - $ 因此為衍生品定價 $ - $ 主要是出於資金方面的考慮；令人高興的是，在抵押環境中，這些融資利率（OIS、聯邦基金）恰好是無風險利率的良好代表，因此理論與實踐相匹配 $ - $ 也許我的想法/信念是錯誤的。
一個非學術的答案：在現實世界中，當交易商或專業交易對手相互交易期權時，期權溢價不是由交易商的無抵押借款提供的。相反，期權和其他衍生品通常受質押協議的約束，通過該協議發布“安全”質押品以覆蓋交易對手之間的風險敞口。如果過帳現金抵押品，則需要在抵押品餘額上指定利率。在美國，這通常是聯邦基金（幾乎無風險的利率）。如果公佈國債，則隱含利率是國債回購利率（也是幾乎無風險的利率）。
因此，與衍生品、股票和債券借貸相關的實際利率實際上大多是類似於無風險利率的擔保利率。