比例買賣差價分佈
我昨天已經在“Economics Stack Exchange”上問過這個問題，但我認為這個問題可能更適合這裡。與此同時，我真的試圖自己解決它，但找不到任何可以幫助我的東西。這不僅僅是關於解決方案，我真的很想了解如何解決這樣的問題。
“我目前正在為即將到來的考試而學習。有一個練習我無法解決甚至無法正確理解。
完整的行使是：“你買了 100 股 A 公司的股票和 200 股 B 公司的股票。A 的股票出價50美元，要價60美元，而 B 的股票出價25美元，要價35美元。 A 和 B 的價差均呈正態分佈，均值為10 美元，標準差為3 美元。
確定 A 和 B 的比例買賣差價分佈。 "
我已經通過公式得到了 A 和 B 的比例買賣差價 $ s_{p}(X) = \frac{ASK - BID}{MEAN} $ . 所以 $ s_{p}(A) \approx 0.18 $ 和 $ s_{p}(B) \approx 0.33 $ .
現在我需要計算這些價差的分佈。（此練習的實際目的是計算壓力市場中的清算成本。）
我不太確定“分佈”是什麼意思，所以我認為這是這些價差的平均值和標準差。我只是無法理解標準偏差，因為我需要至少兩個值來計算標準偏差。（據我所知）但是對於每個點差，我沒有一個以上的值。
我該如何解決這個練習？比如，有沒有通用的方法？”
更新：我需要這些結果來計算“壓力市場中的清算成本”。我讀到需要為此使用以下公式。
$ \sum_{i=1}^{n} \frac{1}{2}(\mu_i + \lambda_i \sigma_i)\alpha_i $ ， 在哪裡
$ n=2 $ ,
$ \mu_i = s_p(X_i) $ ，所以在我的情況下 $ \mu_1 = 0.18 $ 和 $ \mu_2 = 0.33 $ ,
$ \alpha_i = \text{volume } X_i $ ，在我的情況下 $ \alpha_1 = 100 $ 和 $ \alpha_2 = 200 $ ,
$ \lambda_i = \text{confidence-level} $ ， 像 $ \lambda_1 = \lambda_2 = 2.33 $ 為了 $ 99% $ 置信水平，最後
$ \sigma_i = \text{that “distribution” (standard-deviation?) value i can’t calculate} $ .
也許這可以更詳細地描述我的問題。
**您無法根據問題中提供的資訊得出比例分佈的分佈。**你給了 $ S_p{(A)} $ 和 $ S_p (B) $ . 通過假設兩者的機率相等，您可以簡單地將比例分佈的標準差計算為：
$$ Var(S_p)=E[(S_p-\mu)^2] $$ 所以， $ \mu = 0.50.18 + .5.33 = 0.255 $ ， 和 $$ Var(S_p)=.5(0.18-.255)^2 + 0.5(.33-.255)^2=0.005625 $$ $$ \sigma=\sqrt{Var(S_p)}=0.075 $$