Black-Scholes
1y10y 與 10y1y 互換
假設您有兩個相同的付款人掉期期權，但它們的條款和期限除外。換句話說，假設您有兩個付款人掉期： $ 1y10y $ 和 $ 10y1y $ .
根據布萊克模型，在所有其他條件相同的情況下，我的想法是否正確 $ 10y1y $ 更貴，如果是這樣，大約是多少？大約是X嗎 $ \sqrt{10} $ 更貴？
眾所周知，在所有其他生物平等的情況下，更大 $ T $ (tenor) 意味著更高的價格，直覺的原因是有很高的價格落地。但是怎麼做 $ t $ （掉期期限/長度）也會影響價格嗎？
我知道您通過年金因子（在公式中找到 t 的唯一項）對 Black 模型進行折扣。
目前 10 年美元的掉期匯率為 $ 2.93 % $ 和 ATMF 1Yx10Y 隱含波動率（相對）是 $ 22.5 % $ 這對應於大約的 Black 模型（絕對）波動率 $ 4.15 $ bp/天。1Y 互換利率為 $ 2.60 % $ ATMF 10Yx1Y 隱含波動率為 $ 25.0 % $ 這對應於大約的 Black 模型波動率 $ 4.10 $ bp/天。
在目前的扁平期限結構（利率和波動率）下，10 年期掉期合約的價格將比具有相同尾部的 1 年期掉期合約的價格高出 $ \sqrt{10} $ 因素。然而，年金因子大致相當於持續時間，大約是 $ 9 $ 10Y 的尾巴要大幾倍。
因此，1Yx10Y ATMF 掉期價格應該是 10Yx1Y ATMF 掉期價格的 3 倍左右。