Black-Scholes
美式期權和停止時間
美式看跌期權的價格可以寫成以下最優止損問題： $ V(0) = \mathop {\sup }\limits_{\tau \in \mathcal{T}} {\mathbb{E}^\mathbb{Q}}\left[ {{e^{ - r\tau }}\max [K - S(\tau ),0]} \right] $ ， 在哪裡 $ \mathcal{T} $ 是所有停止（運動）時間的集合。假設沒有股息的情況。
如果我看 $ {\mathbb{E}^\mathbb{Q}}\left[ {{e^{ - r\tau }}\max [K - S(\tau ),0]} \right] $ , 那麼這是一個 Black-Scholes 歐式期權的價格在 $ \tau $ .
使用常識邏輯解決美式期權定價問題 - 為什麼我不能只計算每個的 Black-Scholes 價格 $ \tau $ -maturity option 然後取最高價？
你可以，但這種方法存在一些困難。主要的是 $ \tau $ 是隨機的，即不同的路徑是不同的 $ S $ ，所以標準的布萊克-斯科爾斯公式不適用。例如一些 $ \tau $ s 你需要檢查的形式 $ \tau =\inf{t : S(t) <B} $ 在這種情況下，您需要使用屏障來評估屏障期權 $ B $ ，以及其他選擇 $ \tau $ 你需要檢查的是更複雜的
話雖如此，有一些方法可以對美式期權進行估值，這些方法在精神上與您所說的一致，即尋找所有停止時間的最大值，並進行適當的參數化。當然，正如我所解釋的，每個特定停止時間的計算比 Black-Scholes 公式更複雜。例如，最近沿著這些構想開展的工作是