計算錯誤或高 Vega？如何解讀？
我正在嘗試計算/解釋 Vega。對於下面的範例，我得到了 ~36.36 的 Vega。我已經多次檢查了我的數學，但如果有人指出我所犯的任何錯誤，我將不勝感激。如果 Vega 是正確的，我將不勝感激有關如何解釋如此高的 Vega 的任何澄清。
數據：（ 提前抱歉精度。）
Spot: 280 Strike: 275 Time 2 Mat: 0.1469746111428209 (53.6457/365) Interest: 0.025 Volatility: 0.1024485798268360我假設的公式是這樣的：
$ S \cdot N’(d_1)\sqrt{T-t} $
在哪裡
$ d_1 = \frac{ln(\frac{S}{K})+(r+\frac{\sigma^2}{2})(T-t)}{\sigma\sqrt{T-t}} $
因此我的計算看起來像這樣：
$ d_1 = \frac{ln(\frac{280}{275})+(0.025+\frac{0.1024485798268360^2}{2})(0.1469746111428209)}{0.1024485798268360\sqrt{0.1469746111428209}} = 0.571956921435358 $
$ 280 \cdot N’(0.571956921435358)\sqrt{0.1469746111428209} = 36.362426400092646 $
正如**@AlexC**在上面的評論中提到的那樣，Vega 對 100% 的波動性波動確實具有價格敏感性。Vega 通過除以 100來縮小比例是很常見的，以便找到對 1% 波動率變動的價格敏感度。
因此，在上面的例子中，價格對波動率 1% 的敏感度很簡單：
$ \frac{36.36}{100} = 0.3636 $
這是一個問題/答案（在 R 的上下文中）得出相同的結論。
這可能不是計算錯誤。Black-Scholes 模型假定參數是已知的而不是估計的。它是一個圍繞參數而不是參數估計建立的模型。它還假設對數正態性或傳統 CAPM 為真。
1958 年，數學家約翰懷特證明了 CAPM 等模型在機率論或概似論的解釋中沒有解決方案。更準確地說，有一個解決方案，但它永遠不會收斂到一個參數。1934 年，羅納德·費舍爾使用類似的模型批評了皮爾遜和內曼的頻率論方法。他的論點是，這是一個會產生“準確”但不“正確”的結果的例子。
根據準確性，他指出參數估計值將圍繞真實參數對稱，但通常會偏離 $ \pm{100}\sigma. $ 經濟學從不讀文章。事實上，同樣的主題是對拉普拉斯寫的證明的批評的來源，並審查了Poisson。它不斷出現在統計數據中，然後每個人都忘記了它。偉大的奧古斯丁·柯西（Augustin Cauchy）用它來證明，在比奈梅推動的時候，普通最小二乘法有一個自動失敗的根源。
該問題與“已知”與估計的參數有關。如果參數以機率 1 已知，那麼 Black-Scholes 或 CAPM 就沒有任何問題。如果它們不知道，那麼與有效的估計方法相比，Frequentist 估計量具有完美的漸近相對低效率。也就是說，隨著樣本量趨於無窮大，抽樣分佈的變異數會爆炸到無窮大。自 1963 年 Benoit Mandelbrot 寫了一篇文章以來，這一直在金融文獻中，基本上說，“如果這是你的模型，那麼這不可能是你的數據，這是你的數據。” Fama 和 MacBeth 於 1972 年進行了人口不確證。
您可以自己執行一個簡單的測試，實際上是兩個。一個你可以在不到五分鐘的時間內完成的。
製作數據的直方圖。獲取參數估計。將它們插入。映射它們暗示的對數法線。不要刪除異常值。然後估計另一條曲線：$$ \left[\frac{\pi}{2}+\tan^{-1}\left(\frac{\mu}{\sigma}\right)\right]^{-1}\frac{\sigma}{\sigma^2+(x-\mu)^2}. $$
對於後期，近似 $ \mu $ 作為經驗模式。為了 $ \sigma $ 用四分位間距的一半來近似它。兩個估計都將非常粗略。
正確的估計是使用兩者的貝氏模型檢驗。給出正確模型的對數正態 999:1 先驗機率。讓它偏向於布萊克-斯科爾斯。
事實上，我已經對 CRSP 領域的所有日終交易進行了人口研究。正態性和對數正態性被拒絕，有利於截斷柯西分佈。它在下面的參考書目中。
截斷 Cauchy 的存在是因為返回是統計數據而不是數據。價格是數據。返回是數據的函式。在溫和的條件下，拍賣理論需要股票市場證券的正態分佈價格。平衡周圍的兩個法線的比率將是柯西分佈。責任限制通過截斷來限制。
請參閱以下文章：
柯蒂斯，JH（1941 年）。關於兩個機會變數的商的分佈。數理統計年鑑，12：409-421。
Fama, E. (1965)。股票市場價格的行為。商業雜誌，38：34-105。
法瑪，英孚 (1963)。Mandelbrot 和穩定的帕累托假設。商業雜誌，36:420 - 429。
Fama, EF 和 French, KR (2008)。解剖異常。金融雜誌，LXIII(4):1653-1678。
Fama, EF 和 MacBeth, JD (1973)。風險、回報和均衡：實證檢驗。政治經濟學雜誌，81（3）：607-636。
Fama, EF 和 Roll, R. (1968)。對稱穩定分佈的一些性質。美國統計協會雜誌，63（323）：pp。817-836。
Fama, EF 和 Roll, R. (1971)。對稱穩定分佈的參數估計。美國統計協會雜誌，66(334):331 - 338。
Fisher, RA 1934。數學概似的兩個新特性。過程。羅伊。社會黨。爵士。（144）285-307。
海鷗，SF（1988 年）。貝氏歸納推理和最大熵。在 Erickson, GJ 和 Smith, CR, 編輯，科學與工程中的最大熵和貝氏方法：基礎，物理學基礎理論第 1 卷，第 53-74 頁。施普林格。
Gurland, J. (1948)。比率分佈的反演公式。數理統計年鑑，19(2):228-237。
哈里斯，DE（2017）。收益分配。數學金融雜誌，7（3）：769-804。
Harris, David E.，廣義隨機微積分測試（2018 年 11 月 27 日）。可在 SSRN 獲得：https ://ssrn.com/abstract=2653151或http://dx.doi.org/10.2139/ssrn.2653151
傑恩斯，ET (2003)。機率論：科學的語言。劍橋大學出版社，劍橋。
庫普曼，BO（1936 年）。在承認有足夠統計量的分佈上。39（3）：399-409。
Lavine, M. 和 Schervish, MJ (1999)。貝氏因子：它們是什麼，不是什麼。美國統計學家，53（2）：119-122。
Mandelbrot, B. (1963)。某些投機價格的變化。商業雜誌，36（4）：394-419。
馬科維茨，H. (1952)。投資組合選擇。金融雜誌，7（1）：77-91。30
Markowitz, H. 和 Usmen, N. (1996a)。各種股票市場收益分佈的可能性，第 1 部分：推理原則。風險與不確定性雜誌，13：207-219。
Markowitz, H. 和 Usmen, N. (1996b)。各種股票市場收益分佈的可能性，第 2 部分：實證結果。風險與不確定性雜誌，13：221-247。
馬薩利亞，G. (1965)。正態變數的比率和統一變數之和的比率。美國統計協會雜誌，60(309):193-204。
羅伊，A.（1952 年）。安全第一，資產持有。計量經濟學，20:431-439。
Stigler, Stephen M. 機率統計史研究。XXXIII：柯西和阿涅西的女巫：關於柯西分佈的歷史記錄。生物計量學。61（2）。1974. 第 375-380 頁
懷特，JS（1958 年）。爆炸情況下序列相關係數的極限分佈。數理統計年鑑，29（4）：1188-1197。
耶爾馬茲，BZ（2010 年）。徵費市場模型中的完成、定價和校準。碩士論文，中東技術大學應用數學研究所。
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